2010-數學所講座

內容簡介

中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織了數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。《數學所講座2010》根據2010年八個講座的講稿整理而成，內容涉及數與形的關係、數和形的認識、分析數學、數理邏輯、表示論、數學物理等。
《數學所講座2010》可供數學專業的高年級本科生、研究生、教師和科研人員閱讀參考，也可作為數學愛好者提高數學修養的學習讀物。

序
前言
1 數與形——一個說不盡的話題葛力明
1.1 引言
1.2 整數和圓周
1.3 自然數
1.4 扭結——圓周的變形
1.5 代數中的“連通性”
1.6 代數和子代數
1.7 代數中的分形維數
2 形，從熟悉到陌生孫笑濤
2.1 一般介紹
2.2 齊次三元三次方程
2.3 齊次四元三次方程
2.4 從“形”到“數”
2.5 從“簡單”到“複雜”：Mordell猜想的證明
參考文獻
3 表示，隨處可見席南華
3.1 表示論的大致劃分
3.2 表示的例子——一維的情形
3.3 模的語言
3.4 表示的例子——高維的情形
3.5 表示論的基本思想
3.6 表示論的基本問題
3.7 最基本的表示
3.8 不可約表示的分類
3.9 研究方法
3.10 歷史
3.11 結語
附記
4 數，我們怎樣認識她王崧
4.1 引言
4.2 賦值
4.3 Adéle環
4.4 數的代數
4.5 數的幾何
4.6 結語
參考文獻
5 分析，長袖善舞張立群
5.1 微分與極大值原理
5.2 積分與不等式
5.3 結語
參考文獻
6 幾何中的分類問題——形與數段海豹報告，江怡整理
6.1 引言
6.2 歷史上的一些幾何分類問題
6.3 流形及其分類問題
6.4 結語
參考文獻
7 形式與內涵，萊布尼茲之夢馮琦
7.1 開篇：風，始於青萍之末
7.2 萊布尼茲夢想篇：風華少年覓新符
7.3 歷史發展篇：世紀知音釋舊夢
7.4 形式與內涵篇：遂將形式賦內涵
7.5 完備性定理篇：巧得完備冠系統
7.6 不完全性篇：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同
7.7 非標準模型篇：不識廬山真面目，只緣身在此山中
7.8 結語：先賢著玄機，風騷啟後人
參考文獻
8 愛因斯坦場方程——黑洞從這裡產生張曉
8.1 牛頓力學
8.2 光學
8.3 電磁學
8.4 狹義相對論
8.5 廣義相對論
8.6 黑洞與奇點
8.7 宇宙加速膨脹
8.8 引力波
8.9 宇宙大爆炸
8.10 引力形變數子化
參考文獻

2010-數學所講座

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