《2-型模糊理論及其在工程最佳化問題中的套用》是依託河北大學，由劉彥奎擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：2-型模糊理論及其在工程最佳化問題中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉彥奎
- 依託單位：河北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究的是2-型模糊集的理論基礎、2-型模糊決策系統下的最佳化方法及其在工程最佳化問題中的套用。在理論基礎方面，研究2-型模糊數的運算、約簡方法和排序方法；研究描述2-型模糊不確定性程度的熵、相對熵與互動熵等資訊理論中的基本問題。在最佳化方法方面，依據2-型模糊數的可能性分布，以勒貝格-斯蒂爾切斯積分為工具，建立新的最佳化模型；並根據模型的特殊結構，結合傳統的數學規划算法，設計有效的模型求解算法，並討論算法的收斂問題。在套用方面，將提出的最佳化方法套用到系統可靠性設計、生產計畫與庫存控制、車輛路徑等工程最佳化問題中。由於本課題研究中的2-型模糊參數隸屬函式具有三維結構特徵，在參數選擇上可以給予決策者更大的自由度，進而能夠更好地反映工程最佳化問題的目標函式和約束中具有的不確定性。因此，本課題提出的最佳化方法在實際工程最佳化問題建模過程中，更加符合決策者的建模思想，具有廣闊的套用前景。
結題摘要
本項目主要研究了2-型模糊理論、模糊最佳化方法及其在實際工程與管理問題中的套用，並在以下幾個方面取得了重要成果。（1）首次建立了模糊可能性理論的公理化體系。本項目建立了模糊可能性空間，它是由論域、備域和模糊可能性測度三部分組成。模糊可能性測度是一個取值為正規模糊變數的集函式，在實際套用問題中更加適用於描述主觀不確定性。在模糊可能性空間中定義了2-型模糊變數以及與2-型模糊變數有關的第二可能性分布、2-型可能性分布以及分布函式的支撐等基本概念；研究了2-型模糊向量的聯合可能性分布和邊際可能性分布；討論了2-型模糊向量之間的相互獨立性。建立了乘積模糊可能性空間理論，在此基礎上給出了2-型模糊變數的有關運算法則，進而建立了2-型模糊理論的框架。（2）在模糊可能性理論中，本項目提出了簡約主觀不確定性的新方法。由於2-型模糊變數的分布函式具有三維結構，在實際問題的套用中通常需要對第二可能性分布進行簡約，使之成為簡約模糊變數的分布。通過合理簡約可以保留那些刻畫不確定性的重要信息，本項目的一大亮點就是通過參數可能性分布來保證這些重要信息不會缺失。第一種方法是關鍵值簡約；本項目以Sugeno積分為工具對第二可能性分布進行簡約，提出了樂觀關鍵值、悲觀關鍵值和關鍵值三種指標。第二種方法是均值簡約；該方法是以Choquet積分為工具，對正規模糊變數提出了上均值、下均值以及均值三種指標，從而達到簡約第二可能性分布的目的。第三種方法是等價值簡約；該方法以經典的L-S積分為工具，對正規模糊變數定義了三種等價值，進而對第二可能性分布進行簡約。（3）在模型算法方面，本項目提出了基於逼近技術的模型求解方法，該方法能保證近似最佳化模型在目標值、最優目標值及最優解三方面都分別收斂到原最佳化問題的目標值、最優目標值和最優解上；此外，根據參數的結構特徵，本項目提出了參數分解方法以及論域分解方法，進一步提高了模型的求解質量。（4）本項目對機會分布、方差等最佳化指標建立了有價值的解析公式，並將其與隨機樣本平均逼近方法相結合對隨機規劃模型進行求解，在很大程度上提高了雙重最佳化模型的求解技術。（5）本項目將所提出的最佳化方法套用到諸多實際工程與管理問題中，包括p-樞紐中心、關鍵路保護、投資組合、數據包絡分析等方面，取得了多項創新性研究成果。
