109個不等式

內容簡介

本書給出了證明代數不等式的重要理論和方法.為了開闊讀者的數學視野,我們提供了來自世界各地的數學期刊和數學競賽中的問題。

本書是按章節的結構編排的,其內容涵蓋了簡單的不等式、AMGM不等式和 Cauchy-Schwarz不等式、關於和的 Holder不等式、 Nesbitt不等式以及重排和 Chebyshev不等式.上述不等式的知識並不是充分的—如何有效地套用這些不等式非常重要.在闡述上,我們首先陳述並證明了相關主題的幾個定理和推論以及所涉及的方法,然後提供了大量的例子來說明如何有效地使用這些定理並討論了若干引理.*後,在相應的章節我們提供了109個間題(其中入門問題54個,高級問題55個),所有這些問題都提供了完整的解答,許多問題我們還提供了多種解答以及這些解答背後的動機.筆者相信,通過這109個問題的學習可以使讀者在解題實踐中掌握必要的技巧。不等式是解決奧林匹克數學問題的重要課題,為了學生在國內和國際比賽中取得好成績,這109個不等式可以作為一個有益的學習資源不等式也有很大的理論趣味,並為高級的主題,如分析、機率和測量理論鋪平了道路.*重要的是,我們希望讀者在證明有趣的代數不等式的過程中找到靈感。我們要真誠地感謝Dr. Richard Stong,Dr. Gabriel Dospinescu, Mr. Marius stanean和Mr. Tran Nam Dung,他們幫助改善了原稿的草稿,發現了幾處錯誤,並精煉了許多解答,讓我們一同分享這些問題及其解答吧!

圖書目錄

1簡介

2算術一幾何平均不等式

3 Cauchy-Schwarz不等式

4關於和的Holder不等式

5 Nesbitt不等式

6排序不等式與 Chebyshev不等式

7人門問題

8高級問題

9入門問題的解答

10高級問題的解答

109個不等式

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條