龐加萊數學哲學思想(Poincare philosophyof mathematics)現代歐洲數學哲學觀之一它主張數學的本質是人類有益的、方便的、公約的數學哲學思想。
主要內容
龐加萊(Poincare, (J. -)H.)是法國數學家、法國科學院院士，他的研究涉及到數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域.1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理，進而研究了一般解析論、整函式的虧格、多複變函數論、組合拓撲學等.他的主要著作有《天體力學的新方法》、《有理數域上的代數幾何學》、《科學與假設》、《科學的價值》、《科學與方法》等，還有論文50。余篇. 龐加萊的數學哲學思想受康德(Kant , I.)影響較大，他是約定主義的代表人物.他認為基本的科學程式是對獨立於我們和我們認識的宇宙普遍秩序的信念，這種信念把科學與數學區分開來.數學能夠完成某種預定的人類操作，而科學的目的是發現儘可能多的宇宙秩序，這就是約定主義的基本思想.科學中所說的發現就是把觀察到的事實加以推廣而進行的歸納法.科學家常常受到關於宇宙是什麼這一無偏見的好奇心的驅動，使他們選擇那些具有最大復現機遇的事實.根據機率論，少數幾個構成要素一起出現的機遇要比許多要素一起出現的機遇多些;或者說，熟悉的事實看起來好像更可能比不熟悉的事實簡單. 龐加萊經常把物理學和純數學加以比較，並說它們的發現方法是類似的.龐加萊認為，在科學中，人們在實驗數學推理、約定和假設之間做出區分.而在物理學中，人們常常把約定的元素錯認為在實驗上可以是被檢驗的結果.儘管牛頓定律有其堅定的實驗基礎，但實驗卻不能在普遍的意義上使它們無效.在這種意義上，它們被看作是定義的或約定的更為合理.人們知道:每一個命題都可以用無限多的方式加以推廣.而人們承認牛頓定理的真理性是因為它們最簡單、最普遍、最為人熟悉，或者可以看作機率係數最大.人們的目的是把複雜的事物分解為基元的事物，因為可觀察的現象可以用這種方法來分析，並可以看作是大量相互類似的基元的結果，所以可以用微分方程來精確地描述它們，這就是為什麼科學能藉助數學的幫助而迅速地發展的原因.但是，龐加萊並不是把全部的科學都看成是約定的，牛頓定律可以看成是約定的，但經驗定律卻不是約定的，例如“PV=R”對理想氣體是嚴格地成立，對實際氣體卻是近似地成立. 龐加萊通過數學思考，特別是幾何學的思考，得出了關於科學定律和理論的本性的結論，他認為，幾何學的公理既非先驗綜合的判斷，也非經驗的事實，而是一些有利於人類的公約.換句話說，幾何學的公理，不是真實的，而是有益的、方便的，是經過偽裝的定義.歐幾里得第五公設不能從他的公理中推出，就是因為過分依賴公理的失敗，羅巴切夫斯基CJ1o6aveBCx}tEi，卜f. I 1.)和黎曼(Riemann, <U. F. )B. )的工作開創了新局面，他們從否定平行公設出發去發展一種首尾一貫的幾何學系統，這可以看作是人們對構造沒有公設的幾何學可能性發生了懷疑.假使人們提出思考按照某種非歐幾何整理的感覺，那么人們就有理由說，幾何學是物理空間的真實描述.人們的思想把幾何學強加於了這個世界.
