點集拓撲講義

內容簡介

拓撲空間和連續映射的定義及其基本性質；構造新的拓撲空間的方法；各種拓撲不變性質，如連通性、分離性、緊緻性、度量空間的完備性等.以及這些拓撲不變性質之間的相互關聯；這些拓撲不變性質的可積、可遺傳等性質；映射空間及其各種基本的拓撲；最後一章介紹基本群以及它的一些套用，如Jordan分割定理等。本次重版.對全書內容作了適當的增刪和整理。

圖書目錄

第一章樸素集合論

1.1 集合的基本概念

1.2 集合的基本運算

1.3 關係

1.4 等價關係

1.5 映射

1.6 有標集族及其並和交

1.7 可數集.不可數集，基數

1.8 選擇公理和Tukey引理

1.9 集族的笛卡兒積

第二章拓撲空間與連續映射

2.1 度量空間與連續映射

2.2 拓撲空間與連續映射

2.3 鄰域與鄰域系

2.4 導集，閉集，閉包

2.5 內部，邊界

2.6 基與子基

2.7 拓撲空間中的序列

第三章子空間.積空間，商空間

3.1 子空間

3.2 積空間（有限情形）

3.3 積空間（一般情形）

3.4 商空間

第四章連通性

4.1 連通空間

4.2 連通性的某些簡單套用

4.3 連通分支

4.4 局部連通空間

4.5 道路連通空間

第五章有關可數性的公理

5.1 第一與第二可數性公理

5.2 可分空間

第六章分離性公理

6.2 正則空間，正規空間，T3空間，T4空間

6.3 urysohn引理和Tietze擴張定理

6.4 完全正則空間，Tychonoff空間

6.5 分離性公理與子空間.積空間和商空間

6.6 可度量化空間

第七章緊緻性

7.1 緊緻空間

7.2 緊緻性與分離性公理

7.3 n維歐氏空間中的緊緻子集

7.4 幾種緊緻性以及其間的關係

7.5 度量空間中的緊緻性

7.6 局部緊緻空間.仿緊緻空間

7.7 Tychonoff乘積定理

7.8 拓撲空間在方體中的嵌入

第八章完備度量空間

8.1 度量空間的完備化

8.2 度量空間的完備性與緊緻性.Baire定理

……

第九章映射空間

第十章基本群及其套用

索引

點集拓撲講義

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條