黃金長方體

黃金長方體(golden cuboid)一種特殊的長方體，長、寬、高之比是ω∶1∶(1/ω)的長方體稱為黃金長方體（ω為1.618）。黃金長方體的表面積與其外接球表面積之比是ω∶π。

基本介紹

• 中文名：黃金長方體
• 外文名：golden cuboid
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：立體幾何
• 簡介：長、寬、高比一定的特殊長方體

基本介紹

圖1

黃金長方體是一種特殊的長方體，指長、寬、高之比為 ，黃金長方體圖的長方體，這裡為黃金比 ，顯然

寬為單位長的黃金長方體的表面積為

而它的外接球表面積為S_球=4π，故S_A∶S_球=φ∶π。

相關性質

黃金長方形與黃金長方體

圖2

圖2中，畫著一個奇妙的長方體，它的長、寬、高分別是

由於

所以這個長方體的對角線d的長度等於2。

在以上四個數據中，1和2是最小的兩個自然數，至於0.618和1.618，它們一個是黃金比，另一個是黃金比的倒數(有些資料里把0.618叫做黃金比，另外一些資料把1.618叫做黃金比)。

兩鄰邊之比為黃金比的長方形叫做黃金長方形。

類似地，圖2中的長方體叫做黃金長方體。

黃金長方體的六個面中，有四個面是黃金長方形。它們是圖2中的前、後、上、下四個面，其中兩個長方形的長和寬分別是1和0.618，另兩個的是1和1.618。

其餘兩個面(左面和右面)，長方形的長和寬分別是0.618和1.618，這樣的長方形，面積等於1，並且，在形內割去一個以短邊為一邊的正方形以後，剩餘部分是一個黃金長方形。

黃金長方體的其他性質

黃金長方體有以下性質：

1)其棱長和其側面的面積，均成幾何級數：

2)黃金長方體6個面中有4個面是黃金矩形。

3)當黃金長方體的體積為單位立方時，黃金長方體的總面積為。