GM=gR^2
該式稱為“黃金代換”（或“黃金代換公式”）。
基本介紹
- 中文名：黃金代換
- 學科：物理
- 別稱：黃金代換公式
- 公式：GM=gR^2
簡介,使用條件,
簡介
在理想情況下，物體在天體表面的重力大小等於天體對物體的萬有引力大小。設天體表面一個物體質量為m，天體質量為M，g為天體表面的重力加速度，R為天體半徑，已知萬有引力常量為G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）。
得：GMm/(R^2)=mg
化簡得：GM=gR^2
同理可得：
GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2
GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2
GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2
隨著r增大，只有周期變大，其餘物理量變小。
使用條件
需要注意的是，黃金代換隻適用於不自轉或自轉很慢的天體，因為在這些天體的表面可以認為萬有引力完全提供重力。在自轉很快的天體表面萬有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黃金代換不適用。
黃金代換在高考簡答題中不可直接運用，必須寫出原始公式GMm/(R^2)=mg再寫出GM=gR^2。
