魯津定理

簡述

魯津定理：設f(x)是E上a.e.有限的可測函式，則對任意的δ>0，存在閉子集Fδ⊂E，使f(x)在Fδ上是連續函式且m(E\ Fδ)< δ.

魯津定理： 設f為可測集D上幾乎處處有限的可測函式，則對任意的ε>0，有沿D連續的函式f'使m({f≠f'})<ε，並且max|f'(x)|≤sup|f(x)|（x屬於D）。(周性偉，實變函式，科學出版社)

證明

魯津定律的證明過程，見圖片。

定理證明