高階連續插值型細分方法及其局部運算元的創建

《高階連續插值型細分方法及其局部運算元的創建》是依託杭州電子科技大學，由鄧重陽擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高階連續插值型細分方法及其局部運算元的創建
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：鄧重陽
• 依託單位：杭州電子科技大學

項目摘要

細分方法是計算機圖形學中的一個標準造型方法。根據極限曲面是否插值控制頂點，細分方法分為插值型和逼近型。藉助於局部運算元，即計算新點時僅用其直接鄰域信息的運算元，諸多文獻探討了如何構造高階連續的逼近型細分方法。然而，類似的插值型細分方法甚少。而且，目前常用的插值型細分只能達到C1連續。本項目旨在把局部運算元引入高階連續的插值型細分，使極限曲面在規則點處高階連續，在不規則點處C1連續。其主要內容有：設計各種格線類型和各種拓撲分裂方式所對應的高階連續插值型細分方法並創建其規則點處基於局部運算元的細分模板；藉助於傅立葉變換及其逆變換等手段把規則點處基於局部運算元的細分模板推廣到不規則點、邊界點處；證明插值型細分方法在不規則點C1連續的簡便方法；證明基於局部運算元的插值型細分在不規則點C1連續等。本項目將提出若干算法簡單的高階連續插值型細分方法，為插值型細分方法在計算機圖形學及相關領域中的進一步套用打下基礎。

結題摘要

本項目旨在把局部運算元引入高階連續的插值型細分，使極限曲面在規則點處高階連續，在不規則點處C1連續。項目執行4年以來，項目組成員齊心協力，刻苦攻關，在高階連續的插值型細分方法方面取得了一定的進展，為拓展其在計算機動畫和計算機圖形學等領域的進一步套用打下了基礎。在計算機圖形學和計算機輔助設計領域國際重要期刊Computer Graphics Forum, Computer-Aided Design、Computer Aided Geometric Design發表論9篇(含錄用1篇)。另在其它期刊或會議發表論文10篇，培養研究生7名。在項目實施期間，主辦國際會議1次，項目組成員參加其它國際會議5人次，國內會議6人次。主要成果如下：1. 基於局部運算元的偽樣條細分方法，建立了介於B樣條細分曲面與插值細分曲面之間的一類細分曲面。發表於Computer Graphics Forum。2.曲線曲面擬合的漸進疊代逼近算法，具有可重用性、保形性等優點。發表於Computer Aided Design。3.基於雙圓弧插值的空間曲線細分方法，其極限曲線G2連續且較為光順。發表於Computer Aided Geometric Design。4.基於局部運算元的2N點插值細分方法實現方法，提高了計算新點的效率且無需存儲係數。發表於Computer Aided Geometric Design。5.具有最小支撐域的對稱二元偽樣條，把一元偽樣條推廣到二元四向箱樣條。已被Computer Aided Geometric Design錄用。6.利用多項式再生階的插值型細分求值方法，其係數矩陣的規模遠小於以往的方法。發表於Journal of Computational and Applied Mathematics。7.四邊形上一類廣義重心坐標的極限性質及單調性，保證其等值線無局部極值點。發表於Computer Aided Geometric Design。8.插值切向及曲率的內心細分法，僅改變第一步的幾何規則即可使內心細分法插值給定切向及曲率。發表於Dolomites Research Notes on Approximation。9.雙參數幾何細分方法，用有理二次Bezier曲線混合圓構造一系列極限曲線形狀可控的細分方法。錄用於2017年全國幾何設計與計算學術會議報告並推薦到《圖學學報》。