《高階時標動態方程解的振動性和漸近性》是依託中山大學，由賈保國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高階時標動態方程解的振動性和漸近性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賈保國
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
時標理論屬國際前沿的一個新研究領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅能把微分方程理論和差分方程理論很好地結合在一起，促進對微分方程和差分方程理論的認識，推動微分和差分方程理論的發展，而且通過對時標的不同選取，所得的結果比微分方程和差分方程理論更為廣泛。近兩年，申請者和Lynn Erbe和Allan Peterson合作對時標動態方程的基本理論進行了系統的研究，所得到的一系列結果已形成一套完整的理論，自成一體。本項目將在已有研究成果的基礎上繼續研究高階時標動態方程解的振動性與漸近性，包括：（1）給出n階次線性時標動態方程存在度為k（k非負且不超過n-1）的非振動解的充要條件；（2）將偶數階線性微分方程的Hille型定理推廣到偶數階線性時標動態方程中；（3）給出四階非線性時標動態方程存在非振動解的充要條件；對進一步完善時標動態方程的理論具有重要的理論意義.
結題摘要
時標理論屬國際前沿的一個新研究領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅能把微分方程理論和差分方程理論很好地結合在一起，促進對微分方程和差分方程理論的認識，推動微分和差分方程理論的發展，而且通過對時標的不同選取，所得的結果比微分方程和差分方程理論更為廣泛。近兩年，申請者和Lynn Erbe和Allan Peterson合作對時標動態方程的基本理論進行了系統的研究，所得到的一系列結果已形成一套完整的理論，自成一體。本項目將在已有研究成果的基礎上繼續研究高階時標動態方程解的振動性與漸近性，包括：（1）給出n階次線性時標動態方程存在度為k（k非負且不超過n-1）的非振動解的充要條件；（2）將偶數階線性微分方程的Hille型定理推廣到偶數階線性時標動態方程中；（3）給出四階非線性時標動態方程存在非振動解的充要條件。 已獲得的重要結果：（1）具有變號的係數函式的二階超（次）線性動態方程的振動定理；（2）偶數階時標動態方程的比較定理；（3）高維空間時標動態Halanay型不等式； （4）分數階差分運算元的非負性與單調性、凸性間的關係；（5）分數階線性差分方程解的比較定理和漸近性。已在SCI雜誌上發表12篇論文，對進一步完善時標動態方程的理論具有重要的理論意義。
