《高維歐氏幾何學》是一本系統講述高維歐氏空間解析幾何的講義類書籍，全書共九章，各章題目依次為：奇異線性變換所確定的關係及其性質；“關係”法與特定n維坐標系；特定n維繫中圖形與數字間的關係；特定n維繫中圖形的形狀；特定n維繫中圖形的製作；兩線性圖形間的交錯與距離；兩線性圖形間夾角問題及其線性解法；兩線性圖形間夾角問題的簡氏解法；高維歐氏幾何學的套用。
基本介紹
- 書名：高維歐氏幾何學
- 類別：教育
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介
解析幾何的任務，是用代數的方法去求解幾何問題。因此，首要的問題是建立坐標系，接著是建立這種坐標系中的圖形和它所表示的代數方程間的對應關係。在三維以下的空間，這兩件事情已經順利解決了。但在高維空間，我們只能作出高維直角坐標系的模擬圖形（書中簡稱模型）。而且，即使是這種“模型”，也一定要建立在合理的數學理論所支持的基礎之上。
書中的第一章，就是闡述支持這種模型的合理的數學理論。第二章則介紹了這種模型的建立方法，以及這種模型的性質，和這種模型中的基本問題：點狀圖形的問題。書中稱這種模型為特定n維坐標系（簡稱n維繫或特定n維繫），稱這種坐標系中的點狀圖形為“泛點”。
第三章，系統闡述特定n維繫中的圖示規則，介紹三種圖示法：直接圖示法；間接圖示法；一般圖示法。並在此基礎上討論了特定n維繫中的圖形與相應的代數方程間的關係。書中稱由線性方程組所表示的圖形為“線性圖形”，稱由非線性方程組所表示的圖形為“非線性圖形”，並認為，它們都是看作泛點的軌跡。
第四、第五兩章，介紹了在特定n維繫中哪些圖形可以呈直觀的面狀、線狀或點狀，以及如何使一些圖形呈現上述形狀。並進一步補充介紹了一些具體的圖形製作技巧。其中第五章例4是經濟學話題的例子。
第六、第七和第八章，講兩線性圖形間的位置關係。其中，第六章講相交、相錯和距離問題，第七、第八章介紹夾角問題。由於高維空間中的夾角問題遠遠要比三維空間中複雜，所以求解方法也要複雜得多，但基本可分為線性解法和非線性解法（又稱簡氏解法）兩種。第七章除解決兩線性圖形間夾角定義外，還介紹了線性解法，而第八章則專門介紹簡氏解法。
第九章探討了高維歐氏幾何學的套用問題，主要介紹了它在運籌學當中的一些套用方法。
