高維強非線性顫振系統分析方法研究

《高維強非線性顫振系統分析方法研究》是依託中山大學，由劉濟科擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高維強非線性顫振系統分析方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉濟科
• 依託單位：中山大學

中文摘要

本項目擬對高維強非線性顫振系統分析方法進行研究。套用常微分方程定性理論分析強非線性顫振的定性性質，研究系統的雙重Hopf分岔、倍周期分岔和極限環穩定性轉換等現象。推廣同倫分析法，使之能高效分析非定常氣動力作用下的強非線性顫振問題；提出一種擴大增量諧波平衡法收斂區間的方法，用於強非線性顫振分析；探討系統各參數對顫振特性的影響規律。結合諧波平衡過程和極小值求解方法，研究一種新的增量方法，既能繼承增量諧波平衡法易於分析參數影響規律的優點，且能控制疊代收斂，用所提方法模擬強非線性顫振系統的極限環、倍周期分岔等現象。本研究可為高維非線性振動研究提供新方法，具有重要的理論意義和學術意義，而且在飛行器、高速車輛、大型橋樑、高層建築、大型機械轉子等動力學理論和設計中具有廣闊的工程套用前景。

結題摘要

本項目研究了若干高維強非線性顫振系統的分析方法。結合諧波平衡法、最小值求解和增量過程提出了一種新的強非線性顫振分析方法，分析了帶外掛機翼顫振系統的複雜分岔等非線性特性；研究了一種複雜非線性函式的Fourier展開方法，使得同倫分析法能更高效地分析非定常氣動力作用下機翼的顫振，獲得了極限環振動的高精度解；將這種展開方法和增量諧波平衡法結合，擴大了後者的收斂範圍；求解了含遲滯非線性的顫振系統，分析了系統極限環、倍周期分岔和概周期回響等顫振特性；採用增量諧波平衡法研究了含不確定參數的顫振系統；推廣了非線性顫振的等效線性化法，使之能分析含多個非線性、多個不確定參數的高維顫振系統；將非線性顫振分析思想推廣用於非線性結構識別研究中。已發表39篇學術論文，其中SCI收錄20篇，EI收錄25篇。取得的成果為高維非線性顫振系統研究提供了新途徑，具有重要的理論意義、學術意義和廣泛的套用前景。本項目嚴格按研究計畫執行，完成了各項研究內容，部分超額完成了計畫，全面達到了預期目標。