《高等院校數學專業教材:代數編碼導引》給出了代數編碼理論必要的代數導引，並用較大的篇幅介紹了編碼理論和算法，全書分為3篇：第1篇敘述了必要的近世代數知識，第2篇首先介紹了編碼理論的基本概念和線性碼的結構，特別對線性碼的信息集解碼算法作了較為詳盡的描述；還給出了循環碼的導引，同時簡述了循環碼解碼的綱要；並簡要介紹了一些重要的分組碼以及較為活躍的LDPC碼，第3篇重點介紹了BCH碼與RS碼的理論及算法。
基本介紹
- 書名：高等院校數學專業教材:代數編碼導引
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 頁數：207頁
- 開本：16
- 品牌：中國科學技術大學出版社
- 作者：胡萬寶 孫廣人
- 出版日期：2013年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787312031304
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等院校數學專業教材:代數編碼導引》可作為大學數學系信息專業高年級學生編碼理論的教材。
圖書目錄
前言
第1篇近世代數基礎
第1章基本代數
1.1代數運算、等價關係與集合的分類
1.2群
1.3環
1.4域的構造方法、擴域及分裂域
第2章有限域基礎
2.1基本知識
2.2有限域的存在性
2.3有限域的子域結構與唯一性
2.4共軛、范與跡
第3章有限域上的算法
3.1算法與複雜度的含義
3.2整數的四則運算及模運算
3.3多項式的四則運算
3.4多項式的Euclid算法
3.5判別與構造不可約多項式
3.6計算極小多項式
3.7分解多項式：無平方因子分解
3.8分解多項式：Cantor—Zassenhaus算法
3.9分解多項式：Berlekamp算法
3.10分裂多項式與分裂值
3.11多項式的重構
3.12素性測試
第2篇編碼理論基礎
第4章編碼理論基礎
4.1什麼是編碼理論
4.2編碼理論的基本概念
4.3amming距離與最大似然解碼
4.4最小距離與碼的檢錯、糾錯能力
4.5編碼的基本問題與碼的等價變換
4.6Aq（n，d）的上、下界
第5章線性碼
5.1線性碼與Hamming重量
5.2線性碼的生成矩陣與編碼
5.3內積與對偶碼
5.4線性碼的校驗矩陣
5.5標準陣解碼與伴隨式解碼
5.6信息集解碼
5.7信息集解碼的簡化
第6章循環碼
6.1循環碼的定義
6.2循環碼的生成矩陣與校驗矩陣
6.3循環碼的伴隨解碼
6.4循環碼的解碼算法
第7章一些重要分組碼
7.1Hadamard矩陣
7.2Hadamard矩陣的Paley構造
7.3Hadamard碼
7.4Reed—Muller碼
7.5二次剩餘碼
7.6Golay碼
第8章LDPC碼
8.1圖論基礎
8.2LDPC碼的定義與圖表示
8.3Tanner圖中的環路
8.4LDPC碼的構造
8.5LDPC碼的解碼
第3篇BCH碼與RS碼
第9章BCH碼與RS碼基礎
9.1BCH碼的定義
9.2BCH碼的參數
9.3RS碼的參數
9.4GRS碼
9.5Goppa碼
第10章BCH碼與RS碼的解碼
10.1伴隨的計算
10.2錯誤定位多項式
10.3找到錯誤定位多項式
10.4Berlekamp—Massey算法
10.5Berlekamp—Massey算法中LFSR的長度
10.6非2元BCH碼與RS碼的解碼
10.7錯誤定位多項式的Euclid算法
第11章RS碼解碼的其他方法
11.1Welch—Berlekamp的關鍵方程
11.2導出關鍵方程的另一種方法
11.3找出錯誤值
11.4WB關鍵方程的解法背景：模的概念
11.5Welch—Berlekamp算法
11.6WB關鍵方程的模論解法
11.7GRS碼的Sudan解碼算法
附錄本書涉及的部分程式的參考設計
參考文獻
第1篇近世代數基礎
第1章基本代數
1.1代數運算、等價關係與集合的分類
1.2群
1.3環
1.4域的構造方法、擴域及分裂域
第2章有限域基礎
2.1基本知識
2.2有限域的存在性
2.3有限域的子域結構與唯一性
2.4共軛、范與跡
第3章有限域上的算法
3.1算法與複雜度的含義
3.2整數的四則運算及模運算
3.3多項式的四則運算
3.4多項式的Euclid算法
3.5判別與構造不可約多項式
3.6計算極小多項式
3.7分解多項式：無平方因子分解
3.8分解多項式：Cantor—Zassenhaus算法
3.9分解多項式：Berlekamp算法
3.10分裂多項式與分裂值
3.11多項式的重構
3.12素性測試
第2篇編碼理論基礎
第4章編碼理論基礎
4.1什麼是編碼理論
4.2編碼理論的基本概念
4.3amming距離與最大似然解碼
4.4最小距離與碼的檢錯、糾錯能力
4.5編碼的基本問題與碼的等價變換
4.6Aq（n，d）的上、下界
第5章線性碼
5.1線性碼與Hamming重量
5.2線性碼的生成矩陣與編碼
5.3內積與對偶碼
5.4線性碼的校驗矩陣
5.5標準陣解碼與伴隨式解碼
5.6信息集解碼
5.7信息集解碼的簡化
第6章循環碼
6.1循環碼的定義
6.2循環碼的生成矩陣與校驗矩陣
6.3循環碼的伴隨解碼
6.4循環碼的解碼算法
第7章一些重要分組碼
7.1Hadamard矩陣
7.2Hadamard矩陣的Paley構造
7.3Hadamard碼
7.4Reed—Muller碼
7.5二次剩餘碼
7.6Golay碼
第8章LDPC碼
8.1圖論基礎
8.2LDPC碼的定義與圖表示
8.3Tanner圖中的環路
8.4LDPC碼的構造
8.5LDPC碼的解碼
第3篇BCH碼與RS碼
第9章BCH碼與RS碼基礎
9.1BCH碼的定義
9.2BCH碼的參數
9.3RS碼的參數
9.4GRS碼
9.5Goppa碼
第10章BCH碼與RS碼的解碼
10.1伴隨的計算
10.2錯誤定位多項式
10.3找到錯誤定位多項式
10.4Berlekamp—Massey算法
10.5Berlekamp—Massey算法中LFSR的長度
10.6非2元BCH碼與RS碼的解碼
10.7錯誤定位多項式的Euclid算法
第11章RS碼解碼的其他方法
11.1Welch—Berlekamp的關鍵方程
11.2導出關鍵方程的另一種方法
11.3找出錯誤值
11.4WB關鍵方程的解法背景：模的概念
11.5Welch—Berlekamp算法
11.6WB關鍵方程的模論解法
11.7GRS碼的Sudan解碼算法
附錄本書涉及的部分程式的參考設計
參考文獻
