黎景輝、白正簡、周國暉編著的《高等線性代數學》是一本關於線性代數和多重線性代數的高級讀本，其目的是把讀者的線性代數水平從本科一、二年級提高到國內及歐美大學的研究生水平，讓讀者有實力利用線性代數學習其他學科並展開科研。全書內容包括線性代數的基本必需知識：張量、張量代數、交錯型、行列式、雙線性型、二次型、Clifford代數、典型群、旋量、模理論、線性變換結構與Jordan典範型、數值線性代數關於復矩陣的基礎理論、模的各種構造法、群表示理論、同調代數以及範疇學。 本書適合大學數學系、物理系、計算機系和工程系的本科生和研究生閱讀參考。
基本介紹
- 書名：高等線性代數學
- 作者：黎景輝、白正簡、周國暉
- 頁數：384頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2014年9月1日
- 開本：16
- 語言：簡體中文
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
黎景輝、白正簡、周國暉編著的這本《高等線性代數學》是給學過初等線性代數後進一步學習線性代數的學生使用的。
這本書是有一個中心思想的。幾乎所有構造方法都一樣，就是要求存在有某種性質的唯一態射，用範疇學的語言，就是尋求一個問題的“泛解”。比如我們講了三次直積：向量空間的直積、模的直積、範疇的直積。這樣，一方面在範疇內談直積我們不會覺得太抽象，另一方面在最後一章我們將看到如何用範疇處理大數據——它把所有類似的東西(線性結構)放在一起來研究
這本書是有一個中心思想的。幾乎所有構造方法都一樣，就是要求存在有某種性質的唯一態射，用範疇學的語言，就是尋求一個問題的“泛解”。比如我們講了三次直積：向量空間的直積、模的直積、範疇的直積。這樣，一方面在範疇內談直積我們不會覺得太抽象，另一方面在最後一章我們將看到如何用範疇處理大數據——它把所有類似的東西(線性結構)放在一起來研究
作者簡介
黎景輝，澳大利亞悉尼大學數學系教授，國際知名的數學家，1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若干重要的研究機構和高等學校任職，主要的研究方向是代數學，在現代數論的主要方向(模形式與自守表示、算術代數幾何)上都有很深的造詣。白正簡，廈門大學教授，博士生導師，教育部“新世紀優秀人才支持計畫”入選者，2009年度“福建省科學技術獎二等獎”獲得者，先後主持國家自然科學基金項目2項，福建省傑出青年科學基金項目1項。2004年獲得香港中文大學博士學位，主要研究數值代數和特徵值反問題。周國暉，曼徹斯特大學博士，主要研究表示論、數論。
圖書目錄
序
第一章 線性代數預備知識
第一篇 張量
第二章 張量積
2.1 雙線性映射和張量積
2.2 張量積的存在性
2.3 線性映射的張量積
2.4 張量積的另一種構造方式
2.5 正合序列
2.6 混合張量
習題
第三章 張量代數
3.1 代數
3.2 對稱群
3.3 張量代數
3.4 對稱代數
3.5 外代數
3.6 斜稱張量
習題
第二篇 型
第四章 交錯型
4.1 多重線性映射
4.2 交錯映射
4.3 行列式
4.4 經典行列式公式
4.5 判別式和結式
4.6 對偶空間的外積
習題
第五章 雙線性型
5.1 雙線性型
5.2 內積和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
習題
第六章 二次型
6.1 Witt理論
6.2 代數
6.3 Clifford代數
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
習題
第三篇 線性映射
第七章 模
7.1 模和同態
7.2 商模
7.3 循環模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
習題
第八章 主理想整環上的模
8.1 主理想整環
8.2 主理想整環上的矩陣
8.3 有限生成模
8.4 撓模
習題
第九章 典範型
9.1 Jordan典範型
9.2 線性映射所決定的模
9.3 典範型
習題
第十章 復矩陣
10.1 譜定理
10.2 範數
10.3 極大極小定理
10.4 共軛梯度法
習題
第四篇 模
第十一章 構造
11.1 直積和直和
11.2 張量積
11.3 纖維積和纖維和
11.4 逆極限和正極限
11.5 分級和過濾
習題
第十二章 表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可約模
12.4 有限群的表示
12.5 對稱群的表示
習題
第十三章 同調
13.1 正合序列
13.2 投射模與內射模
13.3 平坦模
13.4 同調
13.5 導出函子
13.6 群同調
13.7 非交換上同調群
習題
第十四章 範疇
14.1 函子
14.2 例子：箭圖表示
14.3 可表函子
14.4 伴隨函子
14.5 極限
14.6 纖維範疇
14.7 Abel範疇
14.8 三角形
14.9 復形
習題
索 引
第一章 線性代數預備知識
第一篇 張量
第二章 張量積
2.1 雙線性映射和張量積
2.2 張量積的存在性
2.3 線性映射的張量積
2.4 張量積的另一種構造方式
2.5 正合序列
2.6 混合張量
習題
第三章 張量代數
3.1 代數
3.2 對稱群
3.3 張量代數
3.4 對稱代數
3.5 外代數
3.6 斜稱張量
習題
第二篇 型
第四章 交錯型
4.1 多重線性映射
4.2 交錯映射
4.3 行列式
4.4 經典行列式公式
4.5 判別式和結式
4.6 對偶空間的外積
習題
第五章 雙線性型
5.1 雙線性型
5.2 內積和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
習題
第六章 二次型
6.1 Witt理論
6.2 代數
6.3 Clifford代數
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
習題
第三篇 線性映射
第七章 模
7.1 模和同態
7.2 商模
7.3 循環模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
習題
第八章 主理想整環上的模
8.1 主理想整環
8.2 主理想整環上的矩陣
8.3 有限生成模
8.4 撓模
習題
第九章 典範型
9.1 Jordan典範型
9.2 線性映射所決定的模
9.3 典範型
習題
第十章 復矩陣
10.1 譜定理
10.2 範數
10.3 極大極小定理
10.4 共軛梯度法
習題
第四篇 模
第十一章 構造
11.1 直積和直和
11.2 張量積
11.3 纖維積和纖維和
11.4 逆極限和正極限
11.5 分級和過濾
習題
第十二章 表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可約模
12.4 有限群的表示
12.5 對稱群的表示
習題
第十三章 同調
13.1 正合序列
13.2 投射模與內射模
13.3 平坦模
13.4 同調
13.5 導出函子
13.6 群同調
13.7 非交換上同調群
習題
第十四章 範疇
14.1 函子
14.2 例子：箭圖表示
14.3 可表函子
14.4 伴隨函子
14.5 極限
14.6 纖維範疇
14.7 Abel範疇
14.8 三角形
14.9 復形
習題
索 引
