《高等數學（第二版·上冊）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是劉金舜、羿旭明。
基本介紹
- 書名：高等數學（第二版·上冊）
- 作者：劉金舜
羿旭明 - 出版社：科學出版社
- 出版時間：2017年06月01日
- 頁數：244 頁
- 定價：30.9 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030536617
內容簡介,目錄,
內容簡介
《高等數學（上冊）（第二版）》是大學經濟管理類(包括文科)的高等數學教材，列為武漢大學“十二五”規劃教材之一。
《高等數學（上冊）（第二版）》分上、下兩冊，共十四章。上冊介紹一元函式的微積分學，包括函式的極限、連續、導數、不定積分、定積分、廣義積分以及導數在經濟學中的套用、定積分的套用等。下冊介紹空間解析幾何、二元(多元)函式的微積分學、級數、常微分方程及差分方程等。
《高等數學（上冊）（第二版）》在傳統的經濟類高等數學的基礎上內容稍有拓寬，主要加強了空間解析幾何和無窮級數方面的內容。每一章都配備一套針對本章內容的綜合練習題。此外，在《高等數學（上冊）（第二版婆去櫻）》最後，還配有兩套綜合《高等數學（上冊）（第二版）》內容的綜合練習題。這些試題，既有深度，又有一定的難度。熟練地掌握這些試題的解題思路及證明方法，道埋習設對將來考研將起到很重要的作用。
目錄
第1章 函式 1
1.1 實數集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 實數與數軸 3
1.1.3 絕對值 4
1.1.4 區間與鄰域 4
1.2 函式的定義 5
1.2.1 函式的概念 5
1.2.2 函式的表示法 6
1.2.3 函式的分類 8
1.3 函式的特性 9
1.3.1 函式的奇偶性 9
1.3.2 函式的單調性 10
1.3.3 函式的周期性 10
1.3.4 函式騙擔簽的有界性 11
1.4 初等函式 12
1.4.1 基本初等函式 12
1.4.2 初等函式的定義 14
1.5 極坐標系下的函式表示 14
1.5.1 平面極坐標系與點的極坐標 14
1.5.2 極坐標與直角坐標的關係 15
1.5.3 極坐標系下函式的圖形表示 15
習題1 16
綜合練習1 18
第2章 極限理論 20
2.1 數列及其極限 20
2.1.1 數列 20
2.1.2 數列的極限 21
2.2 函式的極限 23
2.2.1 當x→∞時函式f(x)的極限 24
2.2.2 當x→x0時函式戒判籃f(x)的極限 25
2.2.3 函式的左極限與右極限 27
2.2.4 關於函式極限的定理 28
2.3 變數的極限 29
2.4 無窮大量與無窮小量 31
2.4.1 無再檔故酷窮大量 31
2.4.2 無窮小量 32
2.4.3 無窮小量與無窮大量的關係 32
2.4.4 函式(數列)極限的另一表達形式 33
2.4.5 關於無窮小的定理 34
2.4.6 無窮全催小量的階 35
2.5 極限的四則運算 36
2.6 極限存在準則，兩個重要極限 39
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調有界原理 41
習題2 44
綜合練習2 47
第3章 函式的連續性 50
3.1 函式連續性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續函式的概念 51
3.1.3 函式的間斷點 53
3.1.4 連續函式的運算法則 55
3.2 閉區間上連續函式的性質 56
習題3 59
綜合練習3 61
第4章 導數與微分 64
4.1 引出導數概念的實際問題 64
4.2 導數的概念 66
4.2.1 導數的定義 66
4.2.2 導數的幾何意義 68
4.2.3 函式可導性與連續性的關係 69
4.2.4 左導數、右導數 70
4.3 導數的基本公式與運算法則 72
4.3.1 兩類函式的求導公式 72
4.3.2 導數的運算法則 72
4.3.3 對數函式的導數 74
4.3.4 三角函式的導數 75
4.3.5 複合函式的導數 76
4.3.6 反函式的導數 78
4.3.7 隱函式的導數 79
4.3.8 對數求導法 80
4.3.9 導數公式 81
4.3.10 綜合舉例 82
4.4 高階導數 84
4.5 函式的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函式可導與微分的關係 88
4.5.3 微分的運算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的套用與近似計算 91
習題4 92
綜合練習4 96
第5章 中值定理及導數的套用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函式挨船精單調性的判定法 111
5.4 函式的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 曲線的凹性與拐點 122
5.7 曲線的漸近線 126
5.7.1 特殊漸近線 126
5.7.2 斜漸近線 127
5.8 函式的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經濟學中的套用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函式 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函式的相對變化率——函式的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函式與供給函式 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價格彈性與總收益的關係 140
習題5 142
綜合練習5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質 151
6.1.1 原函式與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函式的積分 164
6.4.1 有理函式 164
6.4.2 待定係數的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函式與三角函式有理式的積分 171
習題6 174
綜合練習6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質 184
7.2 積分學基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的套用 195
7.4.1 平面圖形的面積 195
7.4.2 旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經濟學中的套用舉例 200
7.5 定積分的近似計算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物線法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區間上函式的積分 205
7.6.2 無界函式的積分 207
7.6.3 Γ-函式 209
習題7 211
綜合練習7 215
參考文獻 219
參考答案 220
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調有界原理 41
習題2 44
綜合練習2 47
第3章 函式的連續性 50
3.1 函式連續性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續函式的概念 51
3.1.3 函式的間斷點 53
3.1.4 連續函式的運算法則 55
3.2 閉區間上連續函式的性質 56
習題3 59
綜合練習3 61
第4章 導數與微分 64
4.1 引出導數概念的實際問題 64
4.2 導數的概念 66
4.2.1 導數的定義 66
4.2.2 導數的幾何意義 68
4.2.3 函式可導性與連續性的關係 69
4.2.4 左導數、右導數 70
4.3 導數的基本公式與運算法則 72
4.3.1 兩類函式的求導公式 72
4.3.2 導數的運算法則 72
4.3.3 對數函式的導數 74
4.3.4 三角函式的導數 75
4.3.5 複合函式的導數 76
4.3.6 反函式的導數 78
4.3.7 隱函式的導數 79
4.3.8 對數求導法 80
4.3.9 導數公式 81
4.3.10 綜合舉例 82
4.4 高階導數 84
4.5 函式的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函式可導與微分的關係 88
4.5.3 微分的運算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的套用與近似計算 91
習題4 92
綜合練習4 96
第5章 中值定理及導數的套用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函式單調性的判定法 111
5.4 函式的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 曲線的凹性與拐點 122
5.7 曲線的漸近線 126
5.7.1 特殊漸近線 126
5.7.2 斜漸近線 127
5.8 函式的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經濟學中的套用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函式 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函式的相對變化率——函式的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函式與供給函式 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價格彈性與總收益的關係 140
習題5 142
綜合練習5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質 151
6.1.1 原函式與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函式的積分 164
6.4.1 有理函式 164
6.4.2 待定係數的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函式與三角函式有理式的積分 171
習題6 174
綜合練習6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質 184
7.2 積分學基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的套用 195
7.4.1 平面圖形的面積 195
7.4.2 旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經濟學中的套用舉例 200
7.5 定積分的近似計算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物線法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區間上函式的積分 205
7.6.2 無界函式的積分 207
7.6.3 Γ-函式 209
習題7 211
綜合練習7 215
參考文獻 219
參考答案 220
