《高等數學（上下冊）（第二版）》是2023年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等數學（上下冊）（第二版）
- 作者：馬樹建、施慶生
- 出版時間：2023年8月1日
- 出版社： 科學出版社
- ISBN：9787030760715
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《髙等數學.上冊（第二版）》是根據*新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫的高等學校教材，是江蘇省高等學校重點教材。
《髙等數學.上冊（第二版）》分上、下兩冊出版，上冊包括一元函式微積分和常微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函式微積分和無窮級數等。為使讀者儘早接觸數學軟體並了解其套用，《髙等數學.上冊（第二版）》附錄還編寫了Mathemadca簡介及其簡單套用。
《髙等數學.上冊（第二版）》選材力求少而精，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，注意與目前中學課程改革的銜接；為適應分層次教學的需要，對有關內容和習題進行了分類處理；在每一章的結尾附有小結和複習練習題，幫助讀者進一步復鞏間所學知識。《髙等數學.上冊（第二版）》配有豐富的數位化教學資源，內容涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏同、補充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學習各個知識點的重難點講解的視頻。
圖書目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 集合 1
一、集合既念 1
二、集合的運算 2
三、區間和鄰域 3
0.2 函式 4
一、函式定義 4
二、函式的幾種特性 8
三、反函 數 10
四、複合函式 11
五、基本初等函式 11
六、初等函式 16
0.3常用基礎知識簡介 17
一、極坐標 17
二、行列式簡介 20
複習練習題 23
第1章 極限與連續函式 26
1.1 數列的極限 26
一、引言 26
二、數列極限的概念 27
三、收斂數列的性質 31
1.2 函式的極限 33
一、函式極限的概念 33
二、函式極限的性質 37
三、無窮小與無窮大 39
1.3 極限的運算法則 41
1.4 極限存在準則兩個重要極限 47
1.5 無窮小的比較 56
—、無窮小的階 56
二、等價無窮小的代換定理 58
1.6 函式的連續性 59
一、函式的連續性與性質 59
二、函式的間斷點及其分類 63
三、閉區間上連續函式的性質 65
小結 70
複習練習題1 71
第2章 導數與微分 73
2.1導數的概念 73
一、導數W定義 73
二、函式的可導性與連續性的關係 78
三、變化率——導數的實際套用 78
2.2 函式的求導法則 80
一、導數的四則運算法 則 80
二、反函式的導數 83
三、複合函式的求導法 則 84
四、初等函式的導數 89
2.3 高階導數 92
一、高階導數的概念 92
二、高階導數運算法則 94
2.4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數 95
一、隱函式求導法則 95
二、由參數方程確定的函式的求導法則 99
2.5微分及其套用 103
一、微分W概念 103
二、微分的幾何意義與套用 106
三、微分的運算法 則 108
*2.6相關變化率問題 110
小結 112
複習練習題2113
第3章 微分中值定理與導數套用 115
3.1 微分中值定理 115
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理 117
三、柯西中值定理 119
四、中值定理套用舉例 121
3.2洛必達法則 124
一、*不定式124
二、*不定式 125
三、用洛必達法則求極限 126
四、其他類型的不定式 128
3.3泰勒公式 132
3.4函式的單調性與*線的凹凸性 139
一、函式單調性判別法 140
二、*線的凹凸性及其判別法 143
3.5 函式的極值與*大值*小值 148
一、函式的極值和*值及其求法 148
二、函式*值的套用問 題 152
3.6 函式圖形的描繪與*率 157
一、*線的漸近線 157
二、函式圖形的描繪 159
三、平面*線的*率 163
小結 170
複習練習題3 172
第4章 不定積分 174
4.1 不定積分的概念與性質 174
一、不定積分的概念與性質 174
二、基本積、分表 177
三、直接積分 法 178
4.2 換元積分法 181
一、**類換元法（湊微分法） 182
二、第二類換元法 188
4.3 分部積分法 194
4.4 有理函式的積分 200
一、有理函式的積分 200
二、三角函式有理式的積分 206
三、初等函式的積分 208
小結 209
複習練習題4 210
第5章 定積分 212
5.1定積分的概念及性質 212
一、定積分問題舉 例 212
二、定積分的定義 214
三、定積分的幾何意義 216
5.2微積分基本公式 222
一、變速直線運動中位移函式與速度函式之間的聯繫 223
二、變上限函式及其導數 223
三、牛頓-萊布尼茨公式 226
5.3 定積分的換元法和分部積分法 229
一、定積分的**類換元法 229
二、定積分的第二類換元法 230
三、定積分的分部積分 234
5.4 反常積分與r函式 239
一、無窮區間上的反常積分 239
二、無界函式的反常積分（瑕積分） 241
*三、r函式簡介 243
小結 245
複習練習題5247
第6章 定積分的套用 249
6.1 定積分的微元法 249
6.2 定積分在幾何上的套用 250
一、平面圖形的面 積 250
二、立體講積 255
三、平面*線的弧 長 259
6.3 定積分在物理上的套用 264
一、變力沿直線所做的功 264
二、液體對側面的壓力 266
三、引力 267
小結 269
複習練習題6 269
第7章 常微分方程 2H
7.1 微分方程的基本概念 271
7.2 可分離變數的微分方程 275
一、可分離變數的微分方程 276
二、齊次方程 277
7.3 一階線性微分方程 281
一、線性方程 281
二、伯努利方程 283
7.4 一階微分方程套用舉例 285
7.5 可降階的高階微分方程 291
一、*型的微分方 程 291
二、*型的微分方程 292
三、*型的微分方 程 292
7.6 高階線性微分方程 294
一、二階線性齊次方程的解的結構 295
二、二階線性非齊次方程的解的結構 296
7.7 常係數線性齊次微分方程 298
7.8 常係數線性非齊次微分方程 302
一、*型 302
二、*型 304
7.9 二階微分方程套用舉例 307
7.10 歐拉方程 311
小結 .313
複習練習題7 314
附錄1 Mathematica數學軟體簡介（上） 317
附錄2 常用的數學公式 333
附錄3 幾種常用的*線 335
附錄4 積分表 340
習題解答與提示 351
