高等數學引論（第二冊）

《高等數學引論（第二冊）》是2009年高等教育出版社出版的圖書，作者是華羅庚。

基本介紹

• 作者：華羅庚
• ISBN：9787040258387
• 頁數：401
• 定價：49.00元
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2009-2-1
• 副標題：第二冊
• 叢書：  高等數學引論

內容介紹

《高等數學引論(第2冊)》是我國著名數學家華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，全書共分四冊，包含了微積分、高等代數、常微分方程、複變函數論等內容，全書反映了作者的“數學是一門有緊密內在聯繫的學問，應將大學數學系的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹了數學理論的不少套用，這使得本套書不同於許多現行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數學教材。《高等數學引論(第2冊)》為其中第2冊。

作品目錄

華羅庚與“高等數學引論”

前言

第十一章 積分學的套用

1．曲線的長度

2．面積

3．利用橫斷面算體積法

4．旋轉面的側面積

5．柱面的側面積

6．求重心

7．轉動慣量(或平方矩)

8．流體壓力

9．功

第十二章 多個變數的函式

1．變數

2．n維空間

3．鄰域

4．域

5．極限與連續

6．域內的連續函式

7．偏微商與全微分

8．齊次函式

9．切平面

10．沿一定方向的微商

11．高階偏微商

12．隱函式

13．Tavlor展開

14．極大與極小

15．隱函式求極值法

16．坐標變換

17．三維空間的幾個坐標系

第十三章 帶變數的序列級數及積分

1．一致收斂序列

2．序列的微分積分

3．囿收斂

4．級數的一致收斂性

5．一致收斂的一些判別條件

6．一致收斂的Abel及Dmchlet判別法

7．Abel定理及Tauber定理

8．求隱函式的逐漸逼近法

9．無窮乘積 10．無窮乘積的收斂條件

11．無窮乘積的對數

12．無窮乘積的一致收斂

13．帶參數的積分

14．積分號下求微分

15．積分號下求積分

16．上下限依賴於參變數的積分

17．重序列

18．二重級數

19．級數的乘積

20．多變數的冪級數

21．利用級數解隱函式

22．常微分方程的解的存在性與唯一性

23．積分方程解的存在性與唯一性

24．微分方程組的解的存在性與唯一性

25．壓縮映像原理

26．利用冪級數解微分方程

27．微分方程組

28．偏微分方程

第十四章 曲線的微分性質

1．向量的微商

2．平面上的運動

3．平面曲線的曲率

4．曲線的本性方程

5．曲率圓與漸屈線

6．一般的一階微分方程

7．包絡線

8．追蹤問題

9．空間曲線的基本元素

10．原坐標表示法

11．螺旋線

12．空間曲線的唯一性定理

13．曲率圓與曲率球

14．曲面族與空間曲線族的包絡

第十五章 重積分

1．重積分的定義

2．可求面積的域

3．重積分換坐標

4．重積分的基本性質

5．三重積分

6．矩

7．曲面的面積

8．物質對一點的引力 補充

9．求面積

10．求容積

11．求表面積

第十六章 線積分，面積分

1．曲線積分的定義(第一型)

2．曲線積分(第二型)

3．曲線積分求面積

4．Green公式與Orograd kii公式

5．toke公式

6．與途徑無關的曲線積分

7．多連通域

8．空間與路徑無關的曲線積分

9．流體的穩定流動

第十七章 純量場與向量場

1．定義 &

2．三種運算元的性質

3．三種運算元的迭用

4．梯度的幾何意義

5．Otrograd kiI—GaU公式、toke公式的向量表達形式

6．Nabla運算元

7．曲線坐標及換變數

8．平面場 補充

9．在流體力學上的套用

10．聲的傳播

11．熱的傳導

第十八章 曲面的微分性質

1．代數工具

2．Gatl第一微分型

3．Gatl第二微分型

4．曲面上曲線的曲率

5．點的分類

6．曲率線

7．Euler公式

8．Olinde Rodrigue公式

9．Dupin定理

10．Gatl曲率的幾何意義

11．曲率中值的幾何意義

12．活動標架

13．曲面的可展性

14．曲面族與偏微分方程 補充用張量分析來處理曲面論

15．第一基本型

16．張量

17．基本方程之一——Gatl方程

18．基本方程之一——Weingarten方程

19．GaU 與Codazzi方程

20．曲率張量

第十九章 Fourier級數

1．三角函式的正交性

2．幾個三角級數的和

3．Dirichlet積分

4．平方中值誤差及Beel不等式

5．收斂判別條件

6．在區間(0，π)上的展開式

7．Gibb現象

8．均值求和

9．Pareval等式

10．Fourier級數可以逐項求積分

11．Fourier係數的性質

12．Fourier級數的其他形式

13．實用調和分析——有限調和分析

14．Fourier積分

15．Fourier變換

16．PFourier公式

17．Fourier變換的複數形式

18．其他變換

第二十章 常微分方程組

1．化任意的微分方程組為一階微分方程組

2．常微分方程組

3．質點的運動方程

4．人造衛星的軌道方程

5．軌道討論——第一、第二宇宙速度

6．第三宇宙速度

7．質點組——多體問題

8．Lagrange線性方程

9．線性方程的一般解

10．一般一階偏微分方程的解法——charpit法

11．上節方法的特例名詞索引