高等數學學習手冊

《高等數學學習手冊》是由徐小湛編寫， 科學出版社有限責任公司出版的一本書籍。

基本介紹

• 書名：高等數學學習手冊
• 作者：徐小湛
• ISBN：9787030159168
• 出版社： 科學出版社有限責任公司
• 出版時間： 2010年10月26日
• 開本：16開

內容簡介

《高等數學學習手冊》以高等數學的公式為主線，以簡潔的形式分門別類地詳細介紹了高等數學的主要公式、定義、定理、圖形以及各種題型的解題方法和技巧。除了高等數學教材中的基本內容和公式、常見解題方法和技巧外，本手冊還大量收集了一般教材中沒有的，但在解題中有用的公式、特殊的解題方法和技巧。 使用本手冊可以幫助讀者迅速複習、回憶和掌握高等數學的公式、解題方法和技巧，以提高高等數學的學習效率、解題能力和考試成績。

目錄

第1章 函式極限連續性

1.1 集合映射函式

1.1.1 幾個常用的邏輯符號

1.1.2 數集的記號

1.1.3 集合及其運算

1.1.4 直積與關係

1.1.5 映射與函式

1.1.6 常見函式的定義域

1.1.7 鄰域

1.1.8 幾個重要的分段函式

1.1.9 函式的奇偶性

1.1.10 函式的有界性

1.1.11 函式的周期性

1.1.12 反函式

1.1.13 複合函式

1.1.14 基本初等函式

1.1.15 初等函式

1.1.16 雙曲函式

1.2 數列的極限

1.2.1 數列的概念

1.2.2 數列的極限

1.2.3 一些重要的數列極限

1.2.4 數列極限的斯托爾茨定理

1.2.5 數列極限的性質

1.2.6 數列與子數列的斂散性關係

1.2.7 數列收斂的兩個準則

1.2.8 數列極限的運算法則

1.2.9 數列斂散性的若干性質

1.3 函式的極限

1.3.1 函式極限limx→x0f(x)=A

1.3.2 單側極限

1.3.3 函式f(1/x)在x=0處的單側極限和極限

1.3.4 函式極限limx→∞f(x)=A

1.3.5 一些單向極限存在但極限limx→∞f(x)不存在的函式

1.3.6 函式極限的6種定義

1.3.7 函式極限的性質

1.3.8 函式極限與數列極限的關係

1.4 無窮小與無窮大

1.4.1 無窮小

1.4.2 無窮小的運算性質

1.4.3 無窮大

1.4.4 無窮大定義一覽表

1.4.5 無窮大的運算性質

1.4.6 無窮大與無窮小的倒數關係

1.4.7 無窮大與無界函式的關係

1.5 極限的運算法則

1.5.1 極限的四則運算法則

1.5.2 一些基本極限

1.5.3 多項式函式與有理函式的極限

1.6 函式極限存在準則兩個重要極限

1.6.1 函式極限存在的兩個準則

1.6.2 重要極限limx→0sinx/x=1

1.6.3 重要極限limx→∞(1 1/x)^x=e

1.6.4 其他重要極限

1.7 無窮小的比較

1.7.1 無窮小比較的定義

1.7.2 高階無窮小的運算律

1.7.3 無窮小的階的運算律

1.7.4 等價無窮小的性質

1.7.5 常見的等價無窮小

1.7.6 更高階的等價無窮小

1.7.7 等價無窮小代換定理

1.7.8 在加減項之間進行等價無窮小代換

1.7.9 幾個有用的等價無窮小代換

1.7.10 無窮大的比較

1.8 函式的連續性與間斷點

1.8.1 函式的連續性

1.8.2 間斷點的分類

1.8.3 連續函式的運算

1.8.4 冪指函式的極限

1.8.5 冪指函式極限中的等價無窮小代換

1.8.6 初等函式的連續性

1.8.7 閉區間上連續函式的性質

第2章 導數與微分

2.1 導數概念

2.1.1 導數的定義

2.1.2 導數的各種形式

2.1.3 單側導數

2.1.4 導數的幾何意義

2.1.5 可導與連續的關係

2.1.6 導數模型一覽表

2.1.7 基本初等函式的導數公式

2.1.8 雙曲函式和反雙曲函式的導數公式

2.2 函式的求導法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式的求導法則

2.2.3 複合函式的求導法則：鏈式法則

2.2.4 隱函式的求導法則

2.2.5 對數求導法

2.2.6 由參數方程所確定的函式的導數

2.2.7 參數曲線的切線與法線

2.2.8 由極坐標方程所確定的函式的導數

2.2.9 相關變化率

2.3 一些特殊的求導方法

2.3.1 分段函式的導數

2.3.2 帶絕對值的函式的導數

2.3.3 奇(偶)函式和周期函式的導數

2.4 高階導數

2.4.1 高階導數的定義

2.4.2 高階導數的運算法則

2.4.3 一些重要的高階導數公式

2.4.4 複合函式的二階導數

2.4.5 由參數方程所確定的函式的高階導數

2.4.6 隱函式的二階導數

2.4.7 反函式的高階導數

2.4.8 帶絕對值的函式的高階導數

2.5 微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 基本初等函式的微分公式

2.5.3 微分的運算法則

2.5.4 微分在近似計算中的套用

第3章 中值定理與導數的套用

3.1 中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 羅爾定理的套用

3.1.3 拉格朗日中值定理

3.1.4 拉格朗日中值定理的套用

3.1.5 柯西中值定理

3.1.6 三個中值定理之間的關係

3.1.7 泰勒公式

3.1.8 一些重要的麥克勞林公式

3.2 洛必達法則

3.2.1 基本未定式

3.2.2 其他未定式

3.2.3 使用洛必達法則的注意事項

3.3 函式的單調性

3.3.1 函式單調性的判定定理

3.3.2 求函式的單調區間的步驟

3.3.3 函式的單調性的套用

3.4 函式的極值與最值

3.4.1 極值的定義

3.4.2 極值的必要條件

3.4.3 極值的充分條件

3.4.4 求函式極值的步驟

3.4.5 函式的最值

3.5 曲線的凹凸性與拐點

3.5.1 曲線的凹凸性

3.5.2 拐點

3.5.3 利用凹凸性證明不等式

3.6 漸近線

3.6.1 漸近線的定義及類型

3.6.2 求漸近線的步驟

3.6.3 求漸近線的一些特殊方法

3.7 曲率

3.7.1 曲率的定義

3.7.2 曲率的計算公式

3.7.3 曲率半徑與曲率圓

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函式的概念與性質

4.1.2 不定積分的概念與性質

4.1.3 分段函式的不定積分

4.2 不定積分公式

4.2.1 基本積分公式

4.2.2 其他常用的積分公式

4.2.3 6個三角函式的平方的積分公式

4.2.4 有關雙曲函式的積分公式

4.3 換元積分法

4.3.1 第一類換元法(湊微分法)

4.3.2 第一類換元法常見類型

4.3.3 其他湊微分公式

4.3.4 第二類換元法

4.3.5 第二類換元法常見類型

4.4 分部積分法

4.4.1 分部積分法

4.4.2 常見的分部積分法類型

4.4.3 反函式的不定積分

4.5 有理函式的積分

4.5.1 有理函式的積分

4.5.2 三角有理函式的積分

4.5.3 一些“積不出”的不定積分

第5章 定積分

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 定積分的概念

5.1.2 定積分的性質

5.1.3 積分模型一覽表

5.2 微積分基本公式

5.2.1 積分上限函式及其導數

5.2.2 微積分基本公式(牛頓萊布尼茨公式)

5.3 定積分的換元積分法和分部積分法

5.3.1 定積分的湊微分法

5.3.2 定積分的換元法

5.3.3 一些重要的定積分等式

5.3.4 一些含參數的積分等式

5.3.5 奇(偶)函式及周期函式的原函式與定積分

5.3.6 分段函式的定積分

5.3.7 定積分的分部積分法

5.3.8 反函式的定積分

5.4 廣義積分

5.4.1 無窮限的廣義積分的定義

5.4.2 幾個重要的無窮限的廣義積分

5.4.3 無窮限的廣義積分的計算方法

5.4.4 無界函式的廣義積分(瑕積分)的定義

5.4.5 幾個重要的無界函式的廣義積分

5.4.6 無界函式的廣義積分的計算方法

5.4.7 Γ函式

第6章 定積分的套用

6.1 平面圖形的面積

6.1.1 直角坐標情形

6.1.2 極坐標情形

6.1.3 參數曲線情形

6.2 體積

6.2.1 平行截面面積為已知的立體的體積

6.2.2 旋轉體的體積

6.3 平面曲線的弧長旋轉曲面的面積

6.3.1 弧微分公式

6.3.2 平面曲線的弧長

6.3.3 旋轉曲面的面積

6.4 定積分在物理學中的套用

6.4.1 變力沿直線所做的功

6.4.2 抽水做功

6.4.3 水壓力

第7章 空間解析幾何與向量代數

7.1 向量及其線性運算

7.1.1 向量的概念

7.1.2 向量的線性運算

7.1.3 空間直角坐標系

7.1.4 利用坐標進行向量的線性運算

7.2 數量積向量積混合積

7.2.1 數量積

7.2.2 數量積的坐標運算

7.2.3 向量積