高等數學及其套用（第二版）

《高等數學及其套用（第二版）》是由羅蘊玲 、李乃華、安建業、李美鳳編著，2016年高等教育出版社出版的教材，可作為高等學校經濟和管理類本科專業教材，也可作為其他非數學類本科專業教材或參考書。

《高等數學及其套用（第二版）》分為十二章，內容包括函式與模型、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、積分、定積分的套用等。

基本介紹

• 書名：高等數學及其套用（第二版）
• 作者：羅蘊玲 、李乃華、安建業、李美鳳
• ISBN：978-7-04-046382-8
• 頁數：648頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2016年10月8日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 版面字數：690千字

成書過程

《高等數學及其套用（第二版）》的內容是依據“ 經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求”確定的。

《高等數學及其套用（第二版）》依照《大學數學課程教學基本要求（2014年版）》，更突出面向經濟和管理類本科各專業學生的定位。

《高等數學及其套用（第二版）》的修訂工作由羅蘊玲、李乃華、安建業、李美鳳完成。

2016年10月8日，《高等數學及其套用（第二版）》由高等教育出版社出版。

內容簡介

《高等數學及其套用（第二版）》分為十二章，內容包括函式與模型、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、積分、定積分的套用、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、無窮級數、微分方程、差分方程。

教材目錄

前輔文第1章 函式與模型; 第1.1節 函式的概念及基本性質; 1. 函式的基本概念; 2. 反函式; 3. 函式的基本性質; 習題1.1(A); 習題1.1(B); 第1.2節 常見函式; 1. 基本初等函式; 2. 初等函式; 習題1.2(A); 習題1.2(B); 第1.3節 數學模型及其套用; 1.數學模型的概念; 2. 套用範例; 習題1.3(A); 第1.4節 Mathematica軟體套用; 1. Mathematica軟體簡介; 2. Mathematica軟體中的函式; 3. Mathematica軟體繪製二維圖形; 4.技能訓練; 複習題1; 第2章 極限與連續; 第2.1節 函式的極限; 1. 引例; 2. 函式極限的直觀定義; *3. 函式極限的精確定義; 4.無窮大和無窮小; 習題2.1(A); 習題2.1(B); 第2.2節 函式極限的性質及運算法則; 1. 函式極限的性質; 2. 極限的運算法則; 3. 極限存在準則和兩個重要極限; 4. 再談無窮小量; 習題2.2(A); 習題2.2(B); 第2.3節 經濟和管理中的例子; 1. 複利與貼現; 2. 蛛網模型; 習題2.3(A); 第2.4節 函式的連續性; 1. 函式的連續性; 2. 函式的間斷點; 3. 連續函式的運算性質; 4. 閉區間上連續函式的性質; 習題2.4(A); 習題2.4(B); 第2.5節 Mathematica軟體套用; 1. 討論一元函式的極限與連續; 2. 技能訓練; 複習題2; 第3章 導數與微分; 第3.1節 導數的概念; 1. 瞬時速度､切線斜率與變化率; 2. 導數的概念; 3. 可導性與連續性的關係; 習題3.1(A); 習題3.1(B); 第3.2節 求導法則; 1. 基本初等函式的導數; 2. 函式和､差､積､商的求導法則; 3. 複合函式的求導法則; 4. 隱函式求導法則; 5. 參數方程的求導法則; 習題3.2(A); 習題3.2(B); 第3.3節 微分; 1. 線性化; 2. 微分的概念; 3. 微分的運算法則; 4. 微分在近似計算中的套用; 習題3.3(A); 習題3.3(B); 第3.4節 經濟中的例子; 1. 邊際; 2. 彈性; 3. 增長率; 習題3.4(A); 第3.5節 Mathematica軟體套用; 1. 求一元函式的導數與微分; 2. 技能訓練; 複習題3; 第4章 中值定理與導數的套用; 第4.1節 中值定理; 1.羅爾定理; 2.拉格朗日中值定理; 3.柯西中值定理; 習題4.1(A); 習題4.1(B); 第4.2節 洛必達法則; 1.00型未定式; 2.∞∞型未定式; 3.其他類型未定式; 習題4.2(A); 習題4.2(B); 第4.3節 泰勒公式; 習題4.3(A); 習題4.3(B); 第4.4節 函式的單調性與極值; 1.函式單調性的判別法; 2.函式極值的求法; 3.函式最值的求法; 習題4.4(A); 習題4.4(B); 第4.5節 凹凸性與函式作圖; 1.曲線的凹凸性及拐點; 2.來源於導數的函式圖形的特徵; 3.函式作圖; 習題4.5(A); 習題4.5(B); 第4.6節 最最佳化問題; 習題4.6(A); 習題4.6(B); 第4.7節 Mathematica軟體套用; 1. 一元函式的極值與最值; 2. 技能訓練; 複習題4; 第5章 積分; 第5.1節 定積分的概念及基本性質; 1. 距離問題和面積問題; 2. 定積分的定義

3. 定積分的幾何意義; 4. 定積分的基本性質; 習題5.1(A); 習題5.1(B); 第5.2節 微積分基本定理; 1. 微積分第一基本定理; 2. 原函式與不定積分; 3. 微積分第二基本定理; 習題5.2(A); 習題5.2(B); 第5.3節 基本積分法; 1. 換元積分法; 2. 分部積分法; 3. 有理函式的積分; 習題5.3(A); 習題5.3(B); *第5.4節 定積分的近似計算; 習題5.4(A); 第5.5節 反常積分; 1. 無窮限積分; 2. 瑕積分; 習題5.5(A); 習題5.5(B); 第5.6節 Mathematica軟體套用; 1. 求不定積分; 2.定積分的計算; 3. 反常積分的計算; 4. Γ函式的計算; 5. 技能訓練; 複習題5; 第6章 定積分的套用; 第6.1節 定積分的微元法; 第6.2節 定積分在幾何學中的套用; 1.平面圖形的面積; 2.旋轉體的體積; 習題6.2(A); 習題6.2(B); 第6.3節 定積分在經濟和管理中的套用; 1.淨增長問題; 2. 社會收入分配問題; 習題6.3(A); 習題6.3(B); *第6.4節 定積分在機率中的套用; 第6.5節 Mathematica軟體套用; 1.積分的計算; 2.技能訓練; 複習題6; 第7章 向量代數與空間解析幾何; 第7.1節 空間直角坐標系; 1. 空間直角坐標系的建立; 2. 空間中點的坐標; 3. 空間中兩點間的距離; 習題7.1(A); 習題7.1(B); 第7.2節 向量代數; 1. 向量的概念; 2. 向量的線性運算; 3. 向量的坐標; 4. 向量的數量積與向量積; 習題7.2(A); 習題7.2(B); 第7.3節 空間中的平面和直線; 1. 平面及其方程; 2. 空間直線的方程; 習題7.3(A); 習題7.3(B); 第7.4節 常見的曲面與空間曲線; 1. 常見的二次曲面; 2. 空間曲線; 3. 空間曲線在坐標平面上的投影; 習題7.4(A); 習題7.4(B); 第7.5節 Mathematica軟體套用; 1.向量數量積與向量積的計算; 2.空間中曲面的畫法; 3.空間中曲線的畫法; 4. 技能訓練; 複習題7; 第8章 多元函式微分學; 第8.1節 多元函式的概念; 1. 平麵點集; 2. 二元函式的定義; 3. 二元函式的圖形; 習題8.1(A); 習題8.1(B); 第8.2節 二元函式的極限與連續; 1. 二元函式的極限; 2. 二元函式的連續性; 習題8.2(A); 習題8.2(B); 第8.3節 多元函式的偏導數; 1. 偏導數的概念; 2. 複合函式的偏導數; 3. 隱函式的偏導數; 4. 高階偏導數; 習題8.3(A); 習題8.3(B); 第8.4節 全微分; 1. 全微分的概念; 2. 二元函式可微､偏導數存在及連續之間的關係; 3. 一階全微分形式的不變性; 4. 全微分在近似計算中的套用; 習題8.4(A); 習題8.4(B); 第8.5節 多元函式微分學的套用; 1. 空間曲面的切平面與法線; 2.偏導數在彈性分析中的套用; 3.多元函式的極值與最值; 4. 經濟最佳化問題; 5. 最小二乘法; 習題8.5(A); 習題8.5(B); 第8.6節 Mathematica軟體套用; 1. 繪製二元函式的圖形; 2. 求多元函式的偏導數與全微分; 3.多元函式的極值與條件極值; 4.技能訓練; 複習題8; 第9章 重積分; 第9.1節 二重積分的概念與性質; 1.曲頂柱體的體積; 2. 二重積分的定義

3. 二重積分的幾何意義; 4. 二重積分的性質; 習題9.1(A); 習題9.1(B); 第9.2節 二重積分的計算; 1.在直角坐標系下二重積分的計算; 2.在極坐標系下二重積分的計算; 習題9.2(A); 習題9.2(B); 第9.3節 反常二重積分與三重積分簡介; 1.反常二重積分; 2.三重積分; 習題9.3(A); 習題9.3(B); 第9.4節 二重積分套用; 1.空間立體的體積; 2.平面薄片的質量; 習題9.4(A); 習題9.4(B); 第9.5節 Mathematica軟體套用; 1. 計算二重積分､反常二重積分及三重積分; 2. 技能訓練; 複習題; 第10章 無窮級數; 第10.1節 常數項級數的概念和性質; 1.常數項級數的概念; 2.收斂級數的基本性質; 3.級數收斂的必要條件; 習題10.1(A); 習題10.1(B); 第10.2節 正項級數; 1.正項級數及其收斂準則; 2.正項級數審斂法; 習題10.2(A); 習題10.2(B); 第10.3節 任意項級數; 1.交錯級數及其審斂法; 2.絕對收斂與條件收斂; 習題10.3(A); 習題10.3(B); 第10.4節 冪級數; 1. 函式項級數的基本概念; 2. 冪級數及其收斂性; 3. 冪級數的運算; 習題10.4(A); 習題10.4(B); 第10.5節 函式展開成冪級數; 1. 泰勒級數及函式展開成冪級數的方法; 2. 冪級數的簡單套用; 習題10.5(A); 習題10.5(B); 第10.6節 Mathematica軟體套用; 1. 數項級數的斂散性; 2. 求函式項級數的和函式; 3. 函式的冪級數展開式; 4. 技能訓練; 複習題10; 第11章 微分方程; 第11.1節 微分方程的基本概念; 1. 引例; 2. 微分方程的基本概念; 習題11.1(A); 習題11.1(B); 第11.2節 一階微分方程; 1. 可分離變數的微分方程; 2. 一階線性微分方程; 3. 伯努利方程; 習題11.2(A); 習題11.2(B); 第11.3節 二階微分方程; 1. 可降階的二階微分方程; 2. 二階線性微分方程; 習題11.3(A); 習題11.3(B); 第11.4節 微分方程在經濟和管理中的簡單套用; 1. 公司資產問題; 2. 價格調整模型; 3. 傳染病模型; 習題11.4(A); 習題11.4(B); 第11.5節 Mathematica軟體套用; 1. 求解一階､二階微分方程; 2. 技能訓練; 複習題; 第12章 差分方程; 第12.1節 差分與差分方程的概念; 1. 差分的概念與性質; 2. 差分方程的基本概念; 3. 常係數線性差分方程及其解的結構; 習題12.1(A); 習題12.1(B); 第12.2節 一階常係數線性差分方程; 1. 一階常係數齊次線性差分方程的通解; 2. 一階常係數非齊次線性差分方程的特解與通解; 習題12.2(A); 習題12.2(B); 第12.3節 二階常係數線性差分方程; 1.二階常係數齊次線性差分方程的通解; 2. 二階常係數非齊次線性差分方程的通解; 習題12.3(A); 習題12.3(B); 第12.4節 差分方程在經濟中的套用; 1. 存貸款問題; 2. 動態經濟系統的蛛網模型; 3. 價格與庫存模型; 習題12.4(A); 習題12.4(B); 第12.5節 Mathematica軟體套用; 1. 差分的計算; 2. 求解一階常係數差分方程; 3. 技能訓練; 複習題12; 附錄Ⅰ 常用的三角函式公式; 附錄Ⅱ 對數函式運算性質; 附錄Ⅲ 極坐標; 附錄Ⅳ 二階和三階行列式的計算; 習題答案與提示; 參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 課程資源
  

《生命科學導論（第3版）》配有Abook數字課程，該課程包括重點難點講解、相關定理證明、教學演示實驗、數學家小傳、基於Mathematica的數學實驗指導（ 錄屏）、習題答案與提示等資源。

數字課程名稱	出版社	出版時間	內容提供者
“高等數學及其套用（第二版）”數字課程	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	2016年9月	羅蘊玲等

• 配套教材
  

書名	ISBN書號	出版社	出版時間	版面字數	頁數
《伴你學數學一高等數學及其套用導學（第二版）》	978-7-04-046383-5	高等教育出版社	2016年10月13日	7100千字	628頁

教材特色

1、《高等數學及其套用（第二版）》在保持第一版的優點和特色的基礎上，從結構的編排和內容的選材上，更加注重“學數學的能力”“用數學的意識”和“用數學的能力”的培養。

2、《高等數學及其套用（第二版）》融入了數學軟體Mathematica 的有關內容，並基於Mathematica 軟體為基礎介紹高等數學的實際套用。

3、《高等數學及其套用（第二版）》圍繞“發現問題、分析問題、解決問題”設計教材的每一個環節。

4、在習題配置方面，《高等數學及其套用（第二版）》吸收中國國內外一些優秀教材的優點，增加概念題、圖形題、匹配題、分析題的題量，同時在每章最後增設了複習題。

5、為便於學習者了解和使用該教材，《高等數學及其套用（第二版）》增設了寄語學習者專欄一一致讀者。

作者簡介

羅蘊玲，女，天津商業大學理學院教授，教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會委員、中國工業與套用數學學會理事、天津市工業與套用數學學會副理事長。

李乃華，女，天津商業大學理學院教授，中國商經學會經濟數學分會常務理事、天津市計算數學分會常務理事。

安建業，男，教授，天津商業大學理學院教授、副院長，天津市現場統計研究會常務理事、中國工程概論統計學會理事。

李美鳳，天津商業大學理學院經管類數學負責人。