高等代數探究性課題精編

內容介紹

邱森、朱林生編著的《高等代數探究性課題精編》包括43個高等代數探究性課題，這些課題背景豐富（素材取自於國內外有關資料），結論深刻有趣，題材涉及高等代數的方方面面，對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探究。對每個課題都先簡要闡明其背景、目的和意義，然後提出本課題的“中心問題”，讓讀者圍繞某箇中心問題自主探究。書中採用問題鏈的形式，給讀者以啟發、引導，幫助他們明晰探究思路。每個問題都附有詳盡的解答，各課題中還設定探究題，以豐富探究性的層次。通過對課題的探究，可以讓讀者嘗試數學研究的過程，獲得數學創造的體驗，提高不斷深造的能力和創造能力，並拓寬知識視野，加深對數學本質的理解。

《高等代數探究性課題精編》可作為綜合性大學基礎數學、套用數學、計算數學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或線性代數）課程的探究性學習用書或選修課教材，也可供大學本科學生撰寫論文或教師進行高等代數研究時參考使用。

0.緒言
數學探究--嘗試數學研究的過程
1.斐波那契行列式序列
課題探究
問題解答
2.分塊矩陣的乘法
課題探究
問題解答
3.行列式與體積
課題探究
問題解答
4.克拉默法則的幾何解釋
課題探究
問題解答
5.分塊矩陣的行列式
課題探究
問題解答
6.降階計算行列式的奇奧（Chio）方法
課題探究
問題解答
7.分塊矩陣的秩
課題探究
問題解答
8.矩陣乘積的秩
課題探究
問題解答
9.矩陣的三角分解（LU分解）
課題探究
問題解答
10.帕斯卡（Pascal）矩陣
課題探究
問題解答
11.特徵值與特徵向量的直接求法
課題探究
問題解答
12.關於2階矩陣的特徵向量的一個簡單性質
課題探究
問題解答
13.年齡結構種群的離散模型
課題探究
問題解答
14.冪等矩陣
課題探究
問題解答
15.低秩矩陣的特徵多項式與最小多項式
課題探究
問題解答
16.高斯消元法的其他套用
課題探究
問題解答
17.單邊逆矩陣
課題探究
問題解答
18.2階矩陣冪的計算公式
課題探究
問題解答
19.在數域C，R上的冪麼矩陣的分類
課題探究
問題解答
20.求屬於重數為1的特徵值的特徵向量的方法
課題探究
問題解答
21.中心對稱矩陣
22.用逆矩陣求不定積分
23.根子空間分解及其直接求法
24.冪零矩陣
25.用若爾當鏈求若爾當標準形及變換矩陣
26.友矩陣與范德蒙德矩陣
27.線性變換的循環不變子空間
28.矩陣多項式方程
29.具有整數特徵值的整矩
30.自逆整矩陣，
31.矩陣的克羅內克（Kronecker）積
32.阿達馬（Hadamard）矩陣
33.矩陣的阿達馬積
34.化二次型為標準形的雅可比（Jacobi）方法
35.無限可分矩陣
36.有向圖的關聯矩陣，
37.線性變換在網路分析中的套用
38.矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
39.1K+2K+……nK的求和問題
40.線性代數在組合數學中的一些套用
41.多項式方程的輪換矩陣解法
42.有限擴張域與尺規作圖三大難題
43.CT圖像重建的聯立方程法
附錄1矩陣的奇異值分解的C++程式算法
附錄2特徵多項式的導數公式
附錄30ppenheim不等式及其證明
附錄4複數域的唯一性與3維複數的存在性問題
探究題提示
參考文獻

高等代數探究性課題精編

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