高等代數思維訓練

圖書簡介

本書是由作者講義整理而成.內容主要涉及北京大學數學系幾何與代數教研室編寫的《高等代數（第三版）》前?9?章知識.全書在幫助學生加深理解內容的同時，結構安排上突出知識間的聯繫，加強解題方法訓練，注重啟發性，希望留出更多的思考空間.本書可作為高等代數後繼課程的教材及參考書，也適合考研複習使用.

高等代數是數學專業的重要基礎課之一，對後繼課程的學習起著非常關鍵的作用，也是數學專業碩士研究生入學考試的必考科目.本書由作者多年教學的講義整理而成，內容

主要分為多項式理論和線性代數兩部分，對於多項式部分，

主要圍繞多項式的因式分解及唯一性定理展開討論，而線性代數部分是以矩陣作為主要工具來處理各類問題.為加深學生對高等代數內容的理解，加強代數內容之間的聯繫，附錄中

增加了變換群在矩陣集合上的作用這部分內容，以供讀者選讀.

要做好一件事情，掌握正確的方法是第一位的；然後堅持下來，成功則是遲早的事情.學習數學亦是如此.關於學習的方法，還是古人說得好：“學而不思則罔，思而不學則殆”.

學思並重是學好數學的良好途徑，這也是孔子的治學方法之一.道理大家都會懂，但缺少的是實踐環節.一些學生在學習過程中遇到困難的時候，往往首先想到的是求助於老師、同學或者是習題答案等一些輔導材料.

這樣的結果是，問題得不到自己深入的思考，久而久之，所學知識得不到融會貫通，致使學習的自信心下降.這些學生在學習上看似非常努力，但效果不佳.究其原因，主要是學習方法上的問題，體現在思考的深度還遠遠不夠.

對於學習數學而言，水平的提高與看書所用的時間並不成正比.從某種程度上來說，而是與思考的時間成正比.至於對所學內容掌握的程度，只是思考之後的一個結果.

西方的哲人康德說過“感性無知性則盲，知性無感性則空”，正是這層含義.

印象中的“苦荔芽”是家鄉山裡的一種野菜，每逢春暖花開的季節，人們總喜歡將它擺到飯桌上，其味道正如其名，口感爽滑，味微苦.吃上一口菜，再喝上一口小米粥，此時，粥本不甜，卻甘之如飴，令人回味無窮.

正應了“苦盡甘來”這個詞.學習數學亦如此.數學本身並無什麼樂趣可言，其樂趣在於學習數學的過程.試想，一道難題讓你苦思不得其解，忽一刻，頓悟，此時之樂趣只可意會，不可言傳.

其時，苦與樂本是一對孿生姐妹，無苦就不足以言樂，過程中經受的苦越多，成功時感受到的樂趣就越強烈.如果學習數學時，能夠不時地感受到這種樂趣，那么快樂數學自會與你相伴!

學習數學可以改善思維方式，提高思維能力，更為重要的是培養勤于思考的習慣以及堅韌不拔的意志品質.僅就一道題目而言，題目的完成意味著思考的終結，學習的結束.

從這樣的角度來說，一道題能否做出來並沒有那么重要，重要的是通過這道題是否加深了對知識的理解，是否激發了思考的熱情，是否在做題的過程中學會了堅持！在學習數

學的過程中學會思考、贏得自信、收穫一份堅持遠比掌握數學知識更為珍貴，因為無論做什麼事情，這些都是不可或缺的.