高次剩餘是一個數學公式。
基本介紹
- 中文名：高次剩餘
- 外文名：residue of higher degree
公式簡介,結論,
公式簡介
高次剩餘(residue of higher degree)亦稱k次剩餘.二次剩餘的推廣.當k>1的情形，設k>l,m>1，二項同餘式xkx三a(modm), (a,m)=1如果有解，則a稱為模m的k次剩餘，否則稱a為模m的k次非剩餘.若m的標準分解式為m一拭‘形，…對，則a是模m的k次剩餘的充分必要條件是a為每一個模p,-0} Ci一1,2,"""，、）的k次剩餘.如果a是模pa的k次剩餘，a三b (mod p0)，則b也是模pa的k次剩餘，因此，一般所指k次剩餘的個數時，是指對pa不同餘的個數.
結論
關於高次剩餘有如下一些結論:
1.若p是一個奇素數，a大於0，則有抓廠）/(p(p0),k)個模pa的k次剩餘.特別地，當a=1時，有(p一1)/(p一1,k)個模p的k次剩餘.
2.若p是一個奇素數，川k，則對所有的a，當a是模p的k次剩餘時，kx三a (mod p0)恰有（p一1,k）個解;a是模p的k次非剩餘時，則無解.
3.若p為一個奇素數，(k,p(p0))=d，則a是pa的k次剩餘的充分必要條件是a為pa的d次剩餘.當d=k時，把模廠的k次剩餘稱為真k次剩餘.當d
