體積鎖死

概念

體積鎖死，是有限元分析過程中經常出現的一種數值問題，一般發生在完全積分單元中。體積鎖死是指完全積分單元受到過度約束時的一種鎖死現象，如果材料是不可壓縮的或是近似不可壓縮的，完全積分單元可能會變得特別剛硬而不會產生體積變形，即所謂的“體積鎖死“。

體積鎖死的一個顯著特徵是：各個積分點之間或各個單元之間的靜水壓應力出現急劇變化。在可視化界面中繪製靜水壓應力的雲紋圖，如果看到靜水壓應力從一個積分點到另一個積分點的變化很大，呈棋盤形分布，就有可能出現了體積鎖死的數值計算問題。

本構方程給出了固體材料的應力和應變之間的關係，通常稱為虎克定律。對於一般的各向異性材料，廣義虎克定律可以用矩陣形式表示為

，式中，

是材料常數張量，通常通過試驗的方法獲得。本構方程可以顯式地寫出，如圖所示。應注意：由於

，對於完全的各向異性材料總共有21個相互獨立的材料常數

；然而對於各項同性材料，

可以簡化成如圖所示。

式中，

；

上式中

分別是材料的楊氏模量，泊松比和剪下模量，這三個常數中只有兩個是獨立的。他們之間的關係是

。

由此可以注意到，當模型材料不可壓縮或幾乎不可壓縮，泊松比接近於0.5，分母上的

項趨於無窮小，從而使

趨於無窮大，若採用全積分運算即會產生體積鎖定問題，即體積不變，體積模量太大，剛度太剛。

對於不可壓縮材料的有限元分析，當塑性應變與彈性應變在同一數量級上時，二次完全積分單元容易出現體積鎖死現象，往往還伴隨著沙漏模式的數值問題，因此不能用於彈塑性分析中。如果必須採用完全積分的二次實體單元，則需要選擇這種單元類型的雜交單元形式，但其計算費用大大增加。

如果使用二次減縮積分單元，當應變大於20%-40%時，需要劃分足夠密的格線才不會產生體積鎖死。

建議使用的單元類型為非協調單元、線性減縮積分單元或修正的二次四面體單元。

在塑性應變較大的區域應劃分足夠細化的格線。

對於不可壓縮材料，適當引入少量的可壓縮性可以減輕體積鎖死的現象。幾乎不可壓縮材料和完全不可壓縮材料的計算結果很接近，因此可以將不可壓縮材料的泊松比取為0.475-0.5之間的數值。