在機率論和定向統計中，馮·米塞斯分布（von Mises distribution）指一種圓上連續機率分布模型，它也被稱作循環常態分配（circular normal distribution）。
基本介紹
- 中文名：f(x|μ, κ)=exp(κcos(x-μ))/(2πI0(κ))
- 外文名：von Mises distribution
- 表達式：f(x|μ, κ)=exp(κcos(x-μ))/(2πI0(κ))
- 定義：指一種圓上連續機率分布模型
介紹,定義式,性質,其他形式,
介紹
在機率論和定向統計中，馮·米塞斯分布（von Mises distribution）指一種圓上連續機率分布模型，它也被稱作循環常態分配（circular normal distribution）。有些觀點把它認為是纏繞常態分配（wrapped normal distribution）的一種近似，因其是常態分配的循環模擬。馮·米賽斯分布比纏繞常態分配擁有更好的數學可控性，在很多套用中得到青睞。馮·米賽斯分布套用於定向統計中，描繪了來自於相互獨立的角度偏差小樣本之和的角度分布，樣本空間比如有目標感知，或顆粒材料中的顆粒方向。
設x為角度隨機變數，那么在馮·米賽斯分布中，使用複數z=exp(ix)作為分布的隨機變數會比實數x更有用處。馮·米賽斯分布是馮·米賽斯-費舍爾分布在N維球形上的特例。
定義式
角度x的馮·米賽斯分布機率密度函式：
f(x|μ, κ)=exp(κcos(x-μ))/(2πI0(κ))
其中I0(x)是0階修正貝塞爾函式
性質
參數μ和1/κ是μ和σ^2（對應常態分配中的均值和方差）的模擬量
-μ是位置的度量（分布將圍繞μ成簇）
-κ是集中度的度量（分散度的倒數，所以1/κ是σ^2的模擬量）
--如果κ為0，分布是均勻分布，對於κ很小的情形，分布近似均勻分布
--如果κ很大，分布緊緊圍繞μ集中分布。實際上，隨著κ增加，分布將趨於x以μ為均值1/κ為方差的常態分配
其他形式
機率密度函式可以表示成一些列貝塞爾函式的級數（參考Abramowitz and Stegun數學函式手冊）
f(x|μ, κ) = (1/2π)(1+(2/I0(κ))∑Ij(κ)cos[j(x-μ)])
其中Ij(κ)是j階修正貝塞爾函式。分布的累加式不具解析性
