馬斯京根法

馬斯京根法（簡稱M法）是一種基於槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法。由於使用方便，精度也較高，在生產實踐中得到了廣泛的套用。在方法上，由整河段演算發展到了分河段連續演算；在理論上，成功地證明了M法演算方程係為對流擴散方程具有二階精度的差分格式。從而使M法有了堅實的水力學基礎,同時也使M法參數K和x有了明確的物理意義。

基本介紹

• 中文名：馬斯京根法
• 外文名：Muskingum Method

由來

用線性的馬斯京根槽蓄方程與水量平衡方程聯解，求得出流的有限差公式，來進行河道洪水演算的方法(見河道洪水演算法)。因此法首先套用於美國馬斯京根河而得名。所謂線性的馬斯京根槽蓄方程是假定河段蓄量S與示儲流量Q'成線性關係，以簡化演算，即：

S=KQ'。

式中 K是蓄量參數;因為河段蓄量可分為柱蓄和楔蓄兩部分，所以Q'是入流I和出流O的函式，即Q'=〔XI+(1-X)O〕，X表示入流和出流對槽蓄影響的相對比重;K和X根據所研究的河道特性和洪水特性來決定，並假定為常數。

將馬斯京根槽蓄方程與水量平衡方程聯解，得馬斯京根演算公式：

O₂=C₀I₂+C₁I₁+C₂O₁

式中 I、O為河段入流、出流，腳碼1、2表示時段初、末時刻。C₀、C₁、C₂是馬斯京根法參數K和X的函式，其和等於1。

套用

馬斯京根法是麥卡錫(G.T.McCarthy) 1938年提出的，套用較廣，許多學者論證了馬斯京根參數K是恆定流時河段的傳播時間，而X則反映河段的蓄量的大小及調蓄能力。G.T.麥卡錫根據水文資料用試錯法推求，X的最佳值是能使S～Q'曲線接近於單值關係的那個值，一般範圍為0～0.5。K就是假定該單值曲線成為直線的斜率。杜格(J.C.I.Dooge)求得馬斯京根法的K、 X是寬廣形河道初始水流的流速、水深、水面比降和佛汝德數的函式。

1969年康格(J. A. Cunge)基於水流非恆定流基本方程，證明馬斯京根演算式就是對流擴散方程具有二階精度的差分解，並且求出馬斯京根法參數與對流擴散方程參數的關係。歐美稱為馬斯京根一康格法。1962年中國華東水利學院提出馬斯京根法分段連續流量演算法的概念和參數的求法。1964年中國長江流域規劃辦公室推導了其通用公式和高次項。1976年中國黑龍江水文總站等又推導了(三參數)馬斯京根法分段連續流量演算法的解析解和用矩法表示三個參數的公式。

注意

馬斯京根法槽蓄方程不能確切反映河段內各時刻槽蓄量的變化，所以計算的初始出流有時出現負值。為避免這種不合理現象， 可用公式2KX≤△t≤2 K(1-X)來合理選取計算時段△t;或採用分段連續流量演算，縮短計算河段，則蓄泄關係的代表性增強。馬斯京根法是線性匯流模型，目前已提出了多種馬斯京根非線性槽蓄方程或變動參數進行洪水演算。

在用馬斯京根法進行河道流量演算時,由於傳統的試算法在精度和客觀性上的欠缺,目前廣泛使用最小二乘法來進行最佳化計算.在套用最小二乘法時,發現選擇不同的目標函式會對最終的流量計算結果的精度產生影響.因此,本文套用了兩種目標函式:河槽蓄量誤差最小和出流量誤差最小,推導了它們在最小二乘意義上的流量演進參數解析式,進而研究了對流量計算精度的影響.對3場洪水過程的模擬結果表明,以出流量誤差最小為目標函式所獲得的流量計算精度更高:與河槽蓄量誤差最小相比,相對平均絕對誤差分別降低了4%,25%和25%,說明使用出流量誤差最小作為最佳化的目標函式更為有效.