馬德隆能

離子晶體中，帶電荷為±q的離子間存在長程相互作用，包括異號離子間的靜電吸引和同號離子間的靜電排斥，離子晶體的結合能主要來源於靜電能，這一靜電能被稱為馬德隆能。

基本介紹

• 中文名：馬德隆能
• 外文名：Madelung energy
• 別名：離子晶體間的靜電能
• 套用學科：物理
• 表征：離子晶體間的結合能

推算

若用U_ij表示離子i和j之間的相互作用能，則可定義一個和式U_i，讓其包括所有涉及第i個離子的相互作用，即有

式中求和包括除j=i以外的所有離子。如果U_ij可以寫成 λexp(-r/ρ) 形式的中心場排斥勢與庫侖勢 ±q/r之和(λ、ρ均為經驗參數),那么在CGS單位制中有:

式中對同號電荷取“+”號，對異號電荷取“-”號

若略去表面效應，則可以把N個分子（或2N個離子）所組成的晶體的總晶格能量U_tot寫成U_tot=NU_i。注意：這個式子中出現的是N，而不是2N，這是因為對於每個相互作用對或每個鍵只能計算一次。

引入量p_ij，使r_ij=pijR，其中R為晶體中的最近鄰間距，如果只計及最近鄰間的排斥相互作用，便有

（最近領）

(除最近鄰以外)

於是，

式中，z是任一離子的最近領數，並且定義α為馬德隆常數

在達到平衡間距時，有dU_tot/dR=0，由此導出

或

由此式可知，如果排斥相互作用的兩個參數ρ和λ已知，則可得到平衡間距R₀；則包含2N個離子的晶體在其平衡間距為R₀時的總晶格能寫為

其中-Nαq/R₀為馬德隆能量。

其他

馬德隆能表征了離子晶體中的結合能，其中馬德隆常數在離子晶體理論中有著非常重要的作用。