《首權向量與範疇O》是依託深圳大學，由肖維擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：首權向量與範疇O
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：肖維
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
BGG引入的範疇O可以用來研究很多重要的表示問題。Verma模和廣義Verma模是範疇O中的基本研究對象。本項目旨在研究廣義Verma模中的首權向量。它為廣義Verma模同態問題及齊次向量叢上不變微分運算元的研究提供了新思路。. 本項目主要圍繞兩方面展開。首先是把高階的首權向量的問題轉化為相對低階的情形，這需要利用範疇O中的子範疇等價以及權空間的組合性質。另一方面，我們也希望為一些低階的首權向量和微分運算元做出簡明的刻畫，此時需要重點考察首權向量中的支配項。
結題摘要
表示論中的很多問題都可以用BGG的範疇O來研究。首權向量則在範疇O中的基本對象Verma模和廣義Verma模的研究中扮演重要角色。在本項目中，我們從首權向量的階數出發來考慮相關問題。這給廣義Verma模的同態空間問題提供了一個有趣的思路。我們重點關注了首權向量的幾個重要問題，首先，我們通過範疇等價降低首權向量的階數，從而簡化了關於高階首權向量的問題。其次，我們得到了sl(n,C)的廣義Verma模二階首權向量的完全分類。因為廣義Verma模中絕大部分高階首權向量都是Verma模中首權向量的投影，我們通過Verma模和多項式空間的對應給出了sl(n,C)的全部首權向量的明顯表達式。最後，我們發現上述對應中的大部分結果對一般的半單李代數也是成立的，據此我們可以給出經典的Verma-BGG定理的一個新的證明。
