類拱隔柵結構拓撲最佳化方法和套用研究

《類拱隔柵結構拓撲最佳化方法和套用研究》是依託華僑大學，由周克民擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：類拱隔柵結構拓撲最佳化方法和套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周克民
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

使用各向異性類拱格柵連續體材料模型，建立一種構件沿多個方向非均勻連續分布場，用於構造拓撲最佳化的類拱格柵（Prager）結構。按照真實具體材料設定力學性質（彈性模量、許用拉壓應力等）與成本之間的關係，以便容易地將材料分布場再轉化為真實構件和結構。採用該材料模型將經典的單一材料Prager結構拓展到多種材料的複合結構；將Prager結構的應力約束擴展到位移、穩定性和動力特性等更一般約束。建立這種廣義Prager結構的有限元最佳化分析方法。以材料在結點位置的密度和方向為設計變數。通過形函式插值得到單元內部的材料分布，從而形成拓撲最佳化的材料連續分布場。該分布場不直接描述具體的構件（如桿、索等）。根據力學性質與材料的關係再將材料分布場轉化為具體構件和結構，以此解決網架、網殼、懸索及其組合等大跨空間結構的拓撲最佳化問題。最佳化過程不抑制中間密度，從根本上避免了單元鉸接、棋盤格等數值不穩定問題。

結題摘要

本項目採用各向異性類桁架材料模型，通過最佳化類桁架材料非均勻連續分布場實現結構拓撲最佳化。最佳化過程考慮工程實際的荷載不確定、材料（彈性模量和許用應力）拉壓不同性等問題。 類拱隔柵作為類桁架材料模型在空間問題上的拓展，用於研究大跨空間結構的拓撲最佳化設計問題。由於荷載作用點的高度隨結構高度變化，因此也是一種結構相關荷載，成為最佳化的一個難點。最早Prager提出了這個問題。Rozvany等採用差分方法，在假設材料分布方向條件下研究了其拓撲最佳化結構。本項目採用類拱格柵（空間類桁架）材料模型和有限元分析方法同時最佳化了材料的分布方向和密度。得到更為合理的Prager結構。 空間結構在豎向力作用下，最佳化結果經常為豎直平面內的平面結構形式。這種平面結構基本上沒有水平面內的剛度。由於實際的豎向荷載會在水平方向有少量的擾動，因此僅考慮豎向荷載是不合理的。而水平方向的擾動荷載是不確定的，所以本項目通過考慮荷載不確定性來解決這個問題。 考慮到這種不確定性的機率分布經常是未知的，本項目採用區間分析方法研究不確定性問題。作為基礎工作，首先採用解析方法推導了最簡單的2桿結構在不確定荷載作用下拓撲最佳化結構，作為後期研究的標準算例，用以檢驗本項目提出的數值方法的有效性。在此基礎上，推導了類桁架結構在不確定性荷載作用下基於區間分析的拓撲最佳化方法。 大跨空間結構中大量使用索、鋼構件、混凝土等都具有拉壓異性的材料。為此，本項目也研究了材料拉壓異性問題的最佳化方法。首先用解析方法推導了2桿結構採用拉壓不同彈性模量、不同允許應力等情況下的拓撲最佳化解析解。在此基礎上，研究了拉壓異性類桁架材料的拓撲最佳化問題。 本項目還研究了類桁架連續體離散化方法。通過逐步刪除密度小於臨界值的結點，抑制密度過高的值和逐步增加臨界值，形成勻質等厚帶孔拓撲最佳化連續體。 最後還利用類桁架材料模型研究了剛架結構斜支撐體系的拓撲最佳化方法，用以增加側移剛度。