預期釋義

在邏輯中，給定某個形式語言 L，可以有意圖套用於 L 的原始符號的某個特權子集的一個釋義

基本介紹

• 中文名：預期釋義
• 學科：電子工程

簡介

例如，一階邏輯的一階語言 L，它包含意圖指示真值函式合取、析取、實質蘊涵、否定，全稱量化運算，和某些其他(較少的)運算的符號。在皮亞諾算術的語言中，謂詞符號 '<' 意圖指示二元關係“嚴格小於”，而 '+' 意圖指示(自然數上)二元運算(或函式)加法。在集合論比如ZFC中有一個謂詞符號意圖指示集合論成員關係。

形式語言

在數學、邏輯和計算機科學中，形式語言（英語：Formal language）是用精確的數學或機器可處理的公式定義的語言。

如語言學中語言一樣，形式語言一般有兩個方面:語法和語義。專門研究語言的語法的數學和計算機科學分支叫做形式語言理論，它只研究語言的語法而不致力於它的語義。在形式語言理論中，形式語言是一個字母表上的某些有限長字元串的集合。一個形式語言可以包含無限多個字元串。

皮亞諾公理

皮亞諾公理（Peano axioms），也稱皮亞諾公設，是義大利數學家皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一階算術系統，也稱皮亞諾算術系統。

皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下：

1. 1是自然數；
2. 每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a'，a'也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；
3. 對於每個自然數b、c，b=c若且唯若b的後繼數=c的後繼數；
4. 0不是任何自然數的後繼數；
5. 任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n'也真，那么，命題對所有自然數都真。（這條公理假設了數學歸納法的正確性）

若將0也視作自然數，則公理中的1要換成0。