預周期分支是（pre-periodic component）具有類似回復性的一種法圖分支。
基本介紹
- 中文名：預周期分支
- 外文名：pre-periodic component
定義,周期分支情形,
定義
設D是函式f的一個法圖分支.如果存在正整數m, n(mn)，使得戶(D)與廣(D)相交，則稱D為預周期分支.此時有f' '' (D) C f '' （D）.進一步地，如果對某正整數m有戶(D)與D相交，則稱D為周期分支，m稱為周期;特別地，如果f (D)與D相交，則稱D為不變分支.
周期分支情形
1.如果D中含有吸性周期點Eo，則D被稱為E。的直接吸性盆.此時其乘子a滿足川C1.如果OC川C1，則D被稱為施洛德域;如果a=0，則D被稱為布確域.
2.如果D的邊界含有周期為m的周期點zo，使得廣 '' ' (z)z。當n-＞時對任意zED成立，則D被稱為利玉域或拋物域.
3.如果f' '' ( z)共扼於無理旋轉L(z)=ezm0z，其中m為D的周期，a為無理數，則D被稱為西格爾圓.即存在解析同胚gyp; D-＞單位圓，使得 . fn=eznaz.此時D為單連通的且含有中性周期點.
4.如果D是二連通的且戶共扼於旋轉，此時D被稱為阿諾爾德一霍曼環.
5.如果f' '' '' (z)zoED,D稱為貝克域(或無法圖分支)，其中m為D的周期，f' '' (z)在z。處不是全純的.特別地，如果m=1，則惟一的情形是zo=.對於有理函式，上述第5種情形不存在.沙利文(Sullivan ,D. P.)於1982年證明了R(z)的周期循環個數毛8d一8，他並且猜測其準確值為2d-2.此猜測被富倉光宏(Shishikura , M.)於1987年證實.
