頂點度的冪和的若干極值問題的研究

《頂點度的冪和的若干極值問題的研究》是依託南開大學，由史永堂擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：頂點度的冪和的若干極值問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：史永堂
• 依託單位：南開大學

中文摘要

頂點度的極值問題是圖論學科中的一個古老問題。頂點度的冪和以及邊的頂點度的乘積的冪和的極值問題是圖論研究的熱點問題之一。這一問題與圖論中的Ramsey理論和Turan理論都有著非常緊密的聯繫，國際數學大師Erdos等人拓展了這一領域的研究，從事過這方面研究的其他著名學者有Bollobas、Spencer、Linial、Katona等。. 本項目旨在研究冪和的極值以及極圖的刻畫問題，根據極圖的結構性質，從算法複雜性的角度來研究這類問題，力爭給出找到極圖的有效算法；利用集合論來研究和討論超圖上冪和的極值問題；將經典圖論中的方法與機率方法相結合，來研究冪和與圖的若干其它不變數（最小度、直徑、色數等）之間的關係。這方面的研究已經吸引了許多研究者的關注和興趣，並將引起更大的研究熱潮。

結題摘要

頂點度的極值問題是圖論學科中的一個古老問題。頂點度的冪和以及邊的頂點度的乘積的冪和的極值問題是圖論研究的熱點問題之一。這一問題與圖論中的 Ramsey 理論和 Turan 理論都有著非常緊密的聯繫，國際數學大師Erdos 等人拓展了這一領域的研究，從事過這方面研究的其他著名學者有 Bollobas、Spencer、Linial、Katona 等。本項目旨在研究冪和的極值以及極圖的刻畫問題，討論研究冪和與圖的若干其它不變數（最小度、直徑、色數等）之間的關係。這方面的研究已經吸引了許多研究者的關注和興趣，並將引起更大的研究熱潮。本項目在國家自然科學基金的資助下，經項目組成員一致努力，取得了豐富的研究成果，完成了項目預期的各項主要目標。出版專著1部、譯著1部，發表科研論文14篇，其中12篇為 SCI 檢索雜誌。用機率方法將Krivelevich等人的結果改進到幾乎最好；建立了圖能量（度的冪和的一種推廣）比較的新方法，徹底解決了多個長期未決的公開問題和猜想。一方面，項目組的研究生成員得到了學術上的鍛鍊與提高，增強了獨立進行科學研究的能力，另一方面，項目組負責人在國內外的學術地位也得到了進一步的提升，多人次在國內外學術會議上作學術報告。