本書利用面積公式揭示平面圖形數量關係的特點,系統地介紹了用面積關係來證明平面圖形中的相等、不等、成比例、共點線、共線點等初等幾何性質，以及用面積關係作幾何圖形等問題.書中介紹的證明方法比較簡便，有的較為巧妙，頗有啟發性，對開拓學生解題思路有一定的幫助.在此基礎上還初步介紹了帶號面積和面積坐標知識，將面積與解析幾何聯繫起來，以適當擴展學生的數學知識.
這本小冊子是為具有高中文化程度的讀者編寫的，假定讀者已掌握排列、組合、二項式定理、數學歸納法、複數等知識.由於假定讀者不具有微積分知識，所以母函式是用形式冪級數來定義的，不牽涉到級數收斂、發散等概念.對於已經熟悉冪級數知識的大學一、二年級學生，這本小冊子可以作為冪級數套用的補充材料，因為除了個別教材外，在一般的微積分教科書中是不討論母函式的，儘管它是冪級數理論的一項重要套用.
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每節之後都附有習題，有些習題是練習性的，有些則有一定的難度，這是本書的一個重要組成部分.通過這些習題，讀者將會對書中講述的方法領會得深刻一些.
本書第1版於1981年出版，這次再版除了改正若干印刷錯誤外，還對切比雪夫多項式的處理作了一些簡化.書中難免存在不足與疏漏。
目錄
前言
1一個古老而年輕的方法
2同一個面積的多種表示
3一個公式表示多種面積
4面積公式小試鋒芒
5它可以導出許多基本定理
6初步小結
7證明長度或角度相等
8證明比例式或複雜的比例式
9證明和差倍分關係
10證明三點共線與三線共點
11利用面積關係做幾何計算
12面積關係與幾何不等式
13幾個著名定理的面積證法
14帶號面積和面積坐標
15向前還能走多遠
練習題的提示或解答概要
