《非自治微分方程在非一致二分性下的容許性》是依託河海大學，由蔣永新擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非自治微分方程在非一致二分性下的容許性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣永新
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究非自治微分方程在非一致二分性下的容許性一直是微分方程和動力系統領域中一個比較活躍的研究方向。本項目旨在綜合運用泛函分析,運算元理論，以及微分方程和動力系統的多個分支，來較為系統地研究非自治微分方程在非一致二分性下的容許性，包括連續動力系統在各種無窮維空間對上的容許性結果，以及離散動力系統的非一致二分性與容許性的關係，用適當的離散Schaffer 空間對來描述非一致二分法，並進一步建立非一致二分譜理論，研究其性質和結構，用譜理論來分塊對角化和標準化非自治微分方程，從而形成一套有一定特色的研究思路和體系。
結題摘要
研究非自治微分方程在非一致行為下的容許性一直是微分方程和動力系統領域中一個比較活躍的研究方向。本項目旨在綜合運用涉及微分方程和動力系統的多個分支，來較為系統地研究非自治微分方程在非一致二分性或者三分性下的容許性和魯棒性。主要內容和重要結果如下： (1) 我們考慮了一個具有穩定流形，不穩定流形和中心流形這三種豐富的動力行為的非自治線性系統在具有更一般的非一致三分性行為下的容許性，我們用嚴格的Lyapunov函式完整的刻畫了非一致三分法的特性。同時，對三分性，我們也給出了具體的Lyapunov函式。 (2) 我們通過新定義的\mu-Lyapunov指數刻畫了具有非一致行為的離散和連續動力系統的Perron型定理，即如果線性方程的Lyapunov指數是有限個，則對充分小的擾動，對應的非線性方程的Lyapunov指數依舊保持。 (3) 我們研究了線性隨機方程在均方意義下的指數二分法的魯棒性。並考慮一個具有大作用力的隨機波動方程的空間齊性，同時，我們還研究了非線性偏微分方程中的相關問題。 這些工作都進一步探討了更一般的非一致行為下的動力行為， 因為一致與非一致部分具有不同的增長率，所以研究起來非常困難，但很有意義，所得到的結果都是對非一致雙曲理論的有益的補充。
