《非線性拋物方程的半隱式全離散有限元法》是依託南京大學，由李步揚擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性拋物方程的半隱式全離散有限元法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李步揚
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性拋物型偏微分方程的半隱式全離散有限元法的最優誤差估計常常建立在一定的穩定性條件（時間步長條件）下。這些理論分析中產生的時間步長條件常常影響到實際計算，導致計算規模的嚴重增加和捨入誤差的大量積累。在本項目中，我們將以新的誤差分析方法深入系統地研究非線性拋物型偏微分方程的半隱式全離散有限元法的穩定性和收斂性。新的誤差分析方法使我們能夠清楚地區分出有限元解的誤差中僅依賴於時間步長的部分和僅依賴於空間格線的部分。對兩部分誤差分別加以分析，最終我們將徹底地去除這些穩定性條件。此外，我們將把新的誤差分析方法套用於電熱耦合方程組、紡織多孔介質中的水汽熱傳導方程組等具體的數學物理方程，提出無條件穩定的半隱式全離散有限元法並給出最優誤差估計。這些研究將使人們對非線性拋物方程的全離散有限元法和廣泛使用的線性化半隱格式有一個新的認識，並為大規模科學計算提供理論支持。
結題摘要
本項目研究了多類非線性拋物型數學物理偏微分方程的線性化全離散有限元解法的穩定性和收斂性，提出並發展了一套誤差分裂的分析框架，使人們對非線性拋物方程的全離散有限元解法和廣泛使用的線性化半隱格式有了一個新的認識，並為大規模科學計算提供了理論支持。
