《非正規不可微泛函臨界點和擬線性Schrodinger方程的研究》是依託華南理工大學，由沈堯天擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非正規不可微泛函臨界點和擬線性Schrodinger方程的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈堯天
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用臨界點理論和變分法，通過引進一種新的方法研究物理中的出現的一類廣義的擬線性Schrodinger方程，包括超流體膜及相對論擬線性Schrodinger方程。具體研究內容包括：非線性項分別滿足次臨界增長或者臨界增長，漸進線性，凹凸非線性時，非平凡解的存在性。另外，我們利用不可微泛函的臨界點理論討論一般的擬線性Schrodinger方程，特別是含參數的相對論擬線性Schrodinger方程。這些問題與經典力學、量子場理論、非線性光學等研究有密切的關係，是目前國際上的熱門課題，解決這些問題需要涉及到微分方程、泛函分析、代數與拓撲、幾何等多個學科。這些問題的解決不僅能發展出新的方法，揭示出新的規律，而且具有重要的學術價值和廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目利用臨界點理論和變分法，通過引進一種新的方法研究物理中的出現的一類廣義的擬線性Schrodinger方程，包括超流體膜及相對論擬線性Schrodinger方程。具體研究內容包括：非線性項分別滿足次臨界增長或者臨界增長，漸進線性，凹凸非線性時，非平凡解的存在性。另外，我們利用不可微泛函的臨界點理論討論一般的擬線性Schrodinger方程，特別是含參數的相對論擬線性Schrodinger方程。這些問題與經典力學、量子場理論、非線性光學等研究有密切的關係，是目前國際上的熱門課題，解決這些問題需要涉及到微分方程、泛函分析、代數與拓撲、幾何等多個學科。這些問題的解決不僅能發展出新的方法，揭示出新的規律，而且具有重要的學術價值和廣泛的套用前景。
