非對稱分數階系統的混沌理論及控制新方法研究

《非對稱分數階系統的混沌理論及控制新方法研究》是依託西安電子科技大學，由李瑞紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非對稱分數階系統的混沌理論及控制新方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李瑞紅
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

具有記憶效應的分數階系統較之傳統的動力學系統具有更豐富的動力學特性，但對其動力學與控制的研究尚處於初始階段。本項目結合非線性動力學理論和現代控制理論，研究非對稱分數階系統的混沌特性及其控制新方法。通過研究非對稱分數階系統的分岔及混沌行為，探索分數階系統通向混沌態的途徑，闡明微分階次對系統動態行為演化的作用，刻畫分數階系統混沌行為的特徵，揭示分數階系統與整數階系統混沌運動的本質區別。發展分數階非自治系統的穩定性理論，提出簡單易行的混沌判據。在此基礎上，研究不同類型非反饋控制信號對系統混沌行為的影響，確定可實現混沌控制的催付境承參數範圍，並從動力學理論上解釋其內部機理。對不同類型外界干擾下的分數階混沌系統，嘗試提出不同方法實現魯棒控制。探索分數階系統的輸運控制理論，提出組合控制方法實現對目標軌道的精確控制。本項目不僅能豐富分數階動力系統的混沌理論和分析方法，也可為實際工程套用提供理論依據。

結題摘要

作為經典微積分的推廣，分數階微積分具有非局部性、記憶效應、冪律等特性，因此利用分數階微分方程建模能更有效地描述一些實際系統的複雜現象。近十多年來棵糊放，分數階微積分理論已逐步套用於科學和工程領域並凸顯其獨特優勢，成為禁習全當下的熱點研究領域。 針對分數階非線性系統的混沌行為及其控制方法，本項目開展了以下幾方面的研究工作： (1) 通過對分數階類Lorenz系統、分數階Genesio-Tesi系統及分數階四維憶阻器局部穩定性的深入研究，發現了叉式分岔及跨臨界分岔現象。根據Routh-Hurwitz準則及分數階穩定性理論，結合數值仿真詳細討論了系統參數及微分階次對系統動力學行為的影響。研究表明無論對稱或非對稱紙拒白主分數階系統中都存在倍周期分岔通向混沌的道路，同時微分階次的影響使得分數階系統具有更豐富的動力學行為。 (2) 分別採用線性反饋、自符察適應反饋及滑模變結構技術實現上述分數階系統的混沌控制。對於更一般的分數階非線性系統，提出一種分數階自適應反饋控制方法，同時基於Lyapunov定理及Barbalat引理給出了嚴格的理論證明。該方法不僅可以控制混沌態至不穩定平衡點，樂催艱還可以實現對稱和非對稱分數階系統的混沌同步。進一步，將此方法推廣至不確定分數階混沌系統的追蹤控制，控制目標可拓展為嵌入在奇怪吸引子中的任意狀態及有界軌道。 (3) 採取增加新狀態變數的方法研究了典型分數階非自治系統的穩定性及混沌行為。分別採用外加周期函式、隨機函式及共振參數攝動法，通過調節外加激勵的振幅與相位實現分數階非自治系統混沌態的控制。上述方法不需要獲取系統狀態的任何信息，並且控制目標可以為系統固有的不穩定周期軌道。 (4) 為增加控制目標的多樣性，建立了分數階混沌系統的輸運控制模型。根據目標軌道的動力學性質及局部穩定性理論，給出了受控系統穩定的必要條件。為提高受控系統的抗干擾性，討論了開環加閉環控制作用下分數階混沌系統的輸運控制問題。 相對於整數階混沌系統及其控制理論，分數階動力系統相關理論的研究還處於發展階段且具有較大的挑戰性，現階段有很多問題值漿危擊得進行深入的討論與探索。