《非均勻反應擴散系統中的波斑圖選擇》是依託杭州師範大學，由李炳偉擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：非均勻反應擴散系統中的波斑圖選擇
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：李炳偉
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在遠離平衡態的各種物理、化學、生物系統中，廣泛地存在各類波斑圖。靶波和螺旋波是其中最為常見且具有重要科學意義的兩類波斑圖。心臟功能是否能正常運轉與這兩類波斑圖有著重要的聯繫。靶波往往是和心肌組織中心電信號的正常傳播緊密相連，而螺旋波及螺旋波湍流則與心律不齊密切相關。對這兩類波斑圖的性質以及外場作用下波的傳播規律及波斑圖選擇的研究一直是非線性動力學中的一個熱門課題，也是斑圖動力學中的一個基本的問題。本項目著重研究反應擴散系統中，系統的不均勻性或缺陷對波斑圖地選擇。主要包括下面幾部分：（1）研究局部缺陷對靶波傳播方向的選擇作用（向里還是向外）；研究在各種相速度下波斑圖的競爭規則；（2）大尺寸缺陷作用下螺旋波的動力學行為，特別是尋找一些新的、有意義的現象。例如，在數值中如何實現可激發系統中向里傳的螺旋波；如何實現振盪系統中圓缺陷作用下，缺陷內外波數一致且群速度向里的匯螺旋波。
結題摘要
本項目主要按照項目申請書的研究計畫要點執行，採取數值和解析相結合的方法，研究非均勻反應擴散系統中波斑圖的選擇。總的來說，項目執行情況良好，已完成申請書上的既定內容和目標。具體而言，課題組主要研究了以下三方面內容：（1）復Ginzburg-Landau方程中缺陷對靶波傳播方向的選擇作用以及具有不同相速度波之間的競爭規則。對於前者，我們發現了兩個非常新穎而有趣的現象：（a）在一定條件下，即使缺陷處的局部頻率高於（低於）整個系統均勻振盪的頻率，該缺陷也可以產生反靶波（靶波）；（b）在保持其他參數不變的情況下，可以僅僅通過改變缺陷尺寸大小來實現反靶波和靶波之間的轉變。對於後者，即波的競爭規則方面，我們從理論上得到了不同相速度波之間的競爭規則，所得的理論結果和數值模擬有很好的吻合。（2）復Ginzburg-Landau方程中大尺寸圓缺陷下波斑圖選擇。在圓缺陷內部本身存在的螺旋波端點（即拓撲缺陷）的情況下，圓邊界會選擇一種特殊的螺旋波。儘管圓缺陷內外區域的參數截然不同，但是圓邊界所選擇的螺旋波在圓缺陷內外的波數及頻率完全一樣。換句話說，圓邊界對於該螺旋波的傳播是“透明”的。進一步研究還表明，該螺旋波的群速度都是遠離圓邊界的。這說明，圓缺陷的邊界（而不是先前存在的拓撲缺陷）扮演著波源的角色。（3）大尺寸缺陷下可激發系統中向里傳螺旋波研究。通過設計了一個圓形介質外套一個狹窄的圓環介質，藉助計算機模擬，我們證實了非均勻可激發系統中存在向里傳的螺旋波。此外，我們從色散關係的角度對這種螺旋波的形成條件做了詳細的分析。在項目的執行過程中，我們還做了適當的拓展。具體而言，我們還做了以下兩方面工作。第一，研究了一類與環境耦合的混沌振子的集體行為。除了具有與周期振子一樣的通向同步的兩條道路，我們還發現了很多在周期振子中沒有觀察到的新現象，比如個體臨界密度對耦合強調非單調的依賴關係；隨著個體密度的改變，系統將經歷混沌和周期行為之間的轉變等。第二，研究了Ginzburg-Landau方程中零流缺陷對螺旋波動力學的影響。我們發現：（a）當缺陷的半徑超過某一臨界值時，缺陷可以誘導螺旋波相速度的反轉以及（b）缺陷可以抑制螺旋波向螺旋波湍流態的轉變。
