靜力凝聚法

概念

靜力凝聚是結構動力分析中縮減自由度數的一種方法，其基本做法是將結構的自由度分成兩組，一組是反應比較突出的那部分自由度，稱為主自由度，如框架結構樓層的水平位移；另一組為從自由度，如梁端點的豎向位移和轉角。對於低階振型，假設從自由度上慣性力引起的反應部分比較小，可以忽略，其全部反應僅由結構剛度就可以確定。這樣，從自由度向量與主自由度向量之間可以通過剛度矩陣進行轉換，從而使結構的動力方程中只包含主自由度向量，大大減小計算工作量。求出主自由度向量反應後，從自由度反應可以從主、從自由度的關係中求得。

對橋式起重機的質量矩陣

中的元素敬值相差很大，

、

，與

、

相差十倍以上。在這種情況下，可以擔這些很小的元素看作零。這樣，這些質量沒有加速力，就是說沒有動力聯繫，通過一些矩陣運算，可將這些自由度消去，從而可以減少自由度。這種降低自由度的方法稱為靜力凝聚法。

基本原理

靜力凝聚，看似是一個非常深奧的概念，實際上是一個非常簡單的概念。其實我們在國中求解二元一次方程組時就在用靜力凝聚的方法，只是當時沒有提這個概念而已。當時，我們在求解含有x,y兩個未知數的方程組時，可先通過第一個方程，把y用x來表示，然後將此關係式代入第二個方程，從而得到僅包含x一個未知數的全新方程。這個過程其實就是靜力凝聚，它將一個本來含有2個未知數的方程組變為僅含有1個未知數的新方程，在這個過程中，未知數的個數減少了，也就是被“凝聚”了。然後我們從僅包含x一個未知數的新方程求出x的解，再把求出的x代入剛才在凝聚過程中所得到的包含x的y的表達式，從而求出y的解，至此整個方程組得解，求解結束。

以上是靜力凝聚用在求解最簡單的二元一次方程組的基本過程。如果用在一般的矩陣方程組中，靜力凝聚可以這樣理解或表述，先通過矩陣方程組中的部份方程組，使方程中的一部份未知數用其餘的未知數來表達，然後將所得到的未知數關係式代入剩下的方程組，從而求出部份未知數，再代入未知數關係表達式，從而求出剩餘部份未知數的解，即整個方程的全部未知數得解。

在結構工程中，靜力凝聚可以這樣理解或表述，先通過剛度方程中的部份方程組，使方程中的一部份自由度（主自由度）用其餘的自由度（次自由度或從自由度）來表達，然後將所得到的自由度關係式代入剩下的方程組，從而求出一部份自由度（主自由度），再代入自由度關係表達式，從而求出剩餘部份自由度的解，即整個剛度方程的全部自由度得解。

靜力凝聚法中，我們假設阻尼矩陣與質量矩陣的相應項相對應。首先，將儘可能多的質量項化為零，通常只保留樓層平移和轉動的質量項。下面按不同情況分別進行介紹。

（1）質量集中：利用質量集中法建立結構質量分布模型，假設不同自由度的質量相互沒有影響。數十年來，結構工程師都是利用質量集中法模擬結構回響動力的，發表了許多討論不同情況下這種方法的精確性的研究論文。採用質量集中法，質量矩陣即可化為對角矩陣，即如圖1所示：