霍普夫猜想是關於常平均曲率曲面的一個猜想，即具有常平均曲率的凸閉曲面必是球面(參見“球面的剛性”)。
霍普夫猜想(Hopf conjecture)
霍普夫(Hopf , H.)證明:虧格為零的常平均曲率閉曲面必是球面.他於195。年提出以下猜想:R3中常平均曲率的緊緻閉曲面必是球面.這個問題直至1985年懷特(Wente,H.C.)構造出了R3中虧格為1的常平均曲率緊緻閉曲面，給出了明確的否定回答.此後，人們又構造出具有任意虧格的常平均曲率緊緻曲面.
霍普夫猜想是關於常平均曲率曲面的一個猜想，即具有常平均曲率的凸閉曲面必是球面(參見“球面的剛性”)。