電阻網路比擬

實驗應力分析方法,比擬法的一種。相關比擬方法還有薄膜比擬、電比擬、和沙堆比擬等。

基本介紹

• 中文名：電阻網路比擬
• 外文名：resistance network analogy

簡介-電阻網路比擬與電比擬

電比擬中，考察導電板(或電解槽)的一個單元ABCD，如流經該單元四周邊界的電流為I_t，I₂，I₃，I₄(圖2)，則導電板內的電勢分布由拉普拉斯方程描述：

圖2 流經導電板ABCD單元的電流

(1)

如按圖3所示，在該單元表面再輸入另一電流I_j，則式(1)右邊不再等於零，而等於-ρI_j，從而可用下述泊松方程描述：

圖3 在ABCD單元表面輸入恆定電流Ij

， (2)

式中U(x，y)為電勢分布函式；ρ為導電介質的電阻率；I_j為外加電流。因此，只要使導電板(或電解槽)的邊界形狀和模擬物體的形狀保持相似．並在邊緣加上和已知邊界值成比例的電勢．就可用來模擬這兩個方程所描述的範圍很廣的各種力學問題。當然，在泊松方程的情況下，還須在導電板(或電解槽)的邊界內部輸入恆值電流(它相當於用薄膜比擬時所加的單位面積橫向載荷p)。

電阻網路比擬則是用離散的電阻器組成的網路代替導電介質，模擬拉普拉斯方程和泊松方程所描述的現象。此外，還可設計出表示各種彈性結構的應力或應變的電阻網路。

原理

圖1所示的電阻網路，為互相聯接的雙層網路。相鄰的每兩個節點之間的電阻都為R，從某一或某些節點通入電流，則各電阻都有一定的電流分布，使每兩節點之間有一定的電壓分布，因而可模擬雙調和方程所描述的力學問題。例如板在其自身平面內受載時，其應力狀態可由下列雙調和方程描述：

（3）

式中（x,y）為艾里應力函式。如在上層網路的內節點輸入電流，即可模擬板在橫向受載時的問題：

(4)

式中w(x,y)為板的橫向撓度函式，p為單位面積載荷;

D=Et/12(1-v²), (5)

式中t為板的厚度，v為泊松比。

套用

電阻網路法還可用來模擬梁和桁架的斜率—撓度方程，以及用來研究架構中的風載和沉陷應力．梁和板的振動和瞬態應力。