雷喬杜里方程

在廣義相對論中，雷喬杜里方程（英語：Raychaudhuri equation），或朗道–雷喬杜里方程（英語：Landau–Raychaudhuri equation）是描述鄰近物質運動的基本方程。

基本介紹

• 中文名：雷喬杜里方程
• 外文名：Raychaudhuri equation

簡介

它不僅是彭羅斯-霍金奇點定理和廣義相對論的精確解研究的基本引理，還具有獨特之處，即它指出引力應該是廣義相對論中任意質量-能量之間的普遍存在的吸引力，正如在牛頓引力理論中那樣。

這一方程由印度物理學家阿馬爾·庫馬爾·雷喬杜里和蘇聯物理學家列夫·朗道各自獨立發現。

數學表述

考慮一個類時的單位矢量場 （可理解為不相交的世界線的匯）, 雷喬杜里方程可寫為

式中

是剪下張量

和渦度張量

的二次不變數。這裡

是擴張張量，是它的跡，稱為擴張標量。

是正交於的超平面上的投影張量。另外，圓點表示對固有時的微分。潮汐張量的跡可寫為

這個量有時也稱為雷喬杜里標量。