雙調和方程的高階非協調有限體積法

《雙調和方程的高階非協調有限體積法》是依託煙臺大學，由張媛媛擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：雙調和方程的高階非協調有限體積法
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：張媛媛
• 依託單位：煙臺大學

項目摘要

有限體積法是求解偏微分方程的一種重要的數值解法，在工業界和流體計算中得到廣泛的實際套用。但是，其理論研究相對滯後於方法的套用，嚴重阻礙了該方法的進一步推廣和發展，成為了有限體積法研究者所面臨的最為迫切的問題。特別地，高階有限體積法格式的構造和分析一直是計算數學界的研究熱點。該項目致力於研究高階非協調有限體積法的一般性的算法構造和統一的理論分析框架。對於前者，我們擬對高階非協調有限體積法建立一般性的構造框架，使該框架覆蓋並發展已有的算法構造成果；對於後者，我們考慮利用等價的離散範數導出離散雙線性型族的一致有界性，然後建立離散雙線性型族一致局部橢圓性的充分必要條件以及方便使用的充分條件，從而得到有限體積法的H1誤差估計

結題摘要

最近三十年，有限體積法已經廣泛地套用到了計算流體動力學、計算力學等工程領域。然而，高階格式，尤其是高階非協調元格式理論的滯後，嚴重阻礙了該方法的進一步推廣和發展。本項目對二階橢圓方程和四階雙調和方程的高階非協調有限體積法進行了研究。對二階橢圓方程非協調有限體積法，基於三角剖分和矩形剖分的情況我們已經取得了預期的成果。對雙調和方程的高階非協調有限體積法，我們對幾種已有的具體的格式逐一分析，得到最優誤差估計，並且構造了幾種新的高階非協調有限體積法格式，理論結果也得到最優。但是，我們希望能給出一個統一的算法和理論構造框架，這個工作還在進行中。這些結果對於建立和完善有限體積法的一般構造和理論分析具有相當重要的學術價值。