雙根式

雙根式，定義是y=a(x-x1)(x-x2)（a是常數）。

x1,x2為函式與X軸交點橫坐標

基本介紹

• 中文名：雙根式（又叫交點式）
• 外文名：Double root
• 定義：y=a(x-x1)(x-x2)（a是常數）
• 優點：計算量較小，方便，省時間
• 缺點：需化成一般形式

雙根式的定義

若某二次函式與x軸相交於兩點A(x1，0)，B(x2，0)，那么該拋物線可表示為 ：

y=a(x-x1)(x-x2)， （a是常數，且a≠0）

雙根式的實例套用

題：某二次函式過（1，0）（3，0），頂點為（2，2）求函式解析式。

解：依題意設y=a(x-1)(x-3),將（2，2）點代入上式，解得 a=-2

所以函式解析式為 y=-2(x-1)(x-3),

化為一般式y=-2x^2+8x-6

什麼時候使用

當已知3點，且其中2點是函式與x軸的交點時，就可以使用雙根式。也可以將函式設為一般式，但是一般這種情況下設為雙根式計算量相對較小，比較方便，可以節省時間。

推導過程

一般式y=aX+bX+c

=a(X+bx/a+c/a)

∵b/a=-X1-X2

c/a=X1×X2

∴y=a(X-X1)(X-X2)

X1與X2分別為函式圖像（拋物線）與X軸的交點坐標為（X1，0）（X2，0）

【X1，X2】分別只是一個數或式。