《雙有理算術代數幾何》是依託北京大學，由陳華一擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：雙有理算術代數幾何
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：陳華一
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
概形上雙有理不變數理論是代數幾何領域中的經典方向, 在代數簇的分類問題上具有核心地位. 雙有理算術幾何是這一理論的算術版本, 是算術幾何的新興分支. 近年來雙有想邀微理算術幾何的重要突破包括算術藤田宙希騙逼近定理，以及算術容量函式的連續可微性等結果. 這些成果可被套用於研究算術射影簇中代數點的勻稱分布問題. 雙有理算術幾何中有一些基本問題亟待研究, 比如算術線性系的估計等. 可以預見這些問題的解決不僅可以推動算術幾何自身的發展, 在數論中也將會有長足的套用. 我們計畫在國家自然科學基金的支持下, 圍繞賦范線叢的局部與整體正性質, 算術 Hilbert-Samuel 函式的實效估計, Adele 賦范線叢的雙有理不變數等問題開展研究乃凳捉朵。
結題摘要
本項目研究了算術射影簇的雙有理幾何，圍繞算術容量函式，算術線叢的局部正性質，漸近極大斜率，分次線性系等課題開展研究，發展了一系列新的數學工具，包括算術幾何的機率方法，Seshadri 函式，函式域上算術幾何在雙有理代數幾何中的套用，p-進解析流形上賦范線叢等。通過將這些數學工具套用於算術射影簇雙有理不變數的研究，項目獲得了重要的研究成果，揭示了算術容量函式新的幾何性質，證明了相對 Brunn-Minkowski 不等式；提出了算術線叢局部正性質的數值刻畫並建立了其與整體正性質的關係；得到了算術張量叢極大斜率新的上界估計並證明了其半穩定猜想的一些特殊情形；發展了擬有效算術除子有效性的判別方法；建立了分次線性系 Hilbert-Samuel 函式新的實效諒說上界估計並套用到算術射影簇的研究之中。項目還研究了復解析流形和 p-進解析流形上線叢度量變換的譜章跨奔分布，p-進解析流形上正定賦范線叢的範數拓展性質，以及局部域的 Galois 表示等相關課題，為項目主要科學目標的達成提供了有力的支持。 項目按計畫組織了學術活動，包括主題學期，學術會議和暑期學校等，邀請了國內和國際算術幾何的專家前來講課或作報告。通過進行學術交流達到了學習最新研究進展，交流學術思想和研究成果的目標，保證了項目的順利進行。這些學術活動還促進了學生及青年學者與專家們的交流。項目組成員還積極參與和項目主題相關的學術活動，傳播項目獲得的研究成果。 本項目獲得了依託單位北京大學的支持，運行上厲行節約，充分利用依託單位良好的環境和硬體條件，為國家節省了經費。 綜上，櫻婆享本項目按計畫運行，獲得了預期的研迎榜辣店究成果，達到了預定的目標。
