雙曲貼現

雙曲貼現又稱為非理性折現，是行為經濟學的一個重要部分。這個現象描述折現率並不是一個不變數，具體是指人們在對未來的收益評估其價值時，傾向於對較近的時期採用更低的折現率，對較遠的時期採用更高的折現率。該理論在其他許多領域也有套用，例如藥物依賴，賭博等關於自我控制的行為。

簡介

雙曲貼現指的是人們面對同樣的問題，相較於延遲的選項更選擇傾向於及時的。在決定要做出什麼樣的選擇時，拖延的時間是一個重要的因素。

折現

簡單來說，大多數人可能會選擇今天拿60元，而不是一年後拿到100元。因為同樣數量的錢，在今天的價值是要比日後高的，因為今天的錢可以投資，在未來得到更多的錢。假設，利率是66.7%，那么一般來說今天拿60元和一年後拿100元是沒有多大區別的。

雙曲貼現

繼續上面的例子，但這次讓人們選擇在一年後拿到60元，或者在兩年後拿到100元，結果大多數人會選擇在兩年後拿100元。也就是說，對於同樣時間間隔的兩筆收入（一年），人們會因為收到錢的時間距離現在的不同，而做出不同的決策。即面對同樣的事件，人們在現在這個時刻，與站在未來某個時間點上做出的決策相比，可能有所不同。

數學模型

一般來說，雙曲貼現的折現率可以寫成：

f(D)為折現率，D為獲得報酬距離現在的時間，k為表示折現程度的參數。

與之相對，普通的指數折現公式為：

一個簡單的例子可以說明這兩種折現方式的不同：

為了簡化計算，讓結論更為直觀，我們假設普通指數折現的公式為

雙曲折現的公式為

其中，n是未來收到報酬的時間（年）。

回到開始的例子中。對第一種情況採用指數折現，一年後人們拿到的100元，在今天為

這小於今天拿到60元的價值。而採用雙曲折現，其價值為：

這時兩種方法計算出的結果相同，人們均會選擇在今天拿到60元。

而對於第二種情況，採用指數折現時，站在一年後的時間點上，收到的100元的價值為：

與第一種情況結果相同，人們仍然會選擇在一年後收到60元。而採用雙曲折現時，其價值為：

其價值要大於在一年後拿到60元，所以人們會選擇在兩年後收到100元。

這個例子說明了雙曲貼現方法與普通貼現方法的不同，也解釋了人們的非理性行為。