雙曲線準線

平面內到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數的動點的軌跡是雙曲線，這個常數即該雙曲線的離心率，定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線。

基本介紹

• 中文名：雙曲線的準線
• 外文名：Hyperbolicline
• 所屬學科：數學
• 套用：研究雙曲線問題

第一定義

雙曲線上各點到焦點的距離比上到準線的距離為離心率e

方程

雙曲線有兩條準線L₁（左準線），L₂（右準線），準線與雙曲線的位置關係如右圖所示。

以原點為中心的雙曲線 的準線的方程就是：x=±a²/c；

其中a是實半軸長，b是虛半軸長，c是半焦距。（ ）

例如，存在以原點為中心的雙曲線 按照以上計算公式，則其準線方程為：

L₁的方程： ；L₂的方程： 。

公式

雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。

設雙曲線的焦點在x軸上。

設F1,F2為雙曲線的左右焦點，x為P的橫坐標，則

P在左支上時：PF1=-(a+ex）PF2=-（ex-a)。

P在右支上時：PF1=a+ex, PF2=ex-a.