雙曲擴展

ashx=(a^x-a^-x)/2(a>0,a≠1)achx=(a^x+a^-x)/2 athx=ashx/achx acthx=achx/ashx aehx=1/achx acehx=1/ashx

定義,共同性質,恆等式,公式,加減法公式,二倍角公式,德·莫佛公式,三倍角公式,有關函式,轉換,誤區警示,

定義

共同性質

定義域:R。值域:R。奇函式。函式圖像為過原點並且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的嚴格單調遞增函式,當
時是
的等價無窮大。函式圖像關於原點對稱。
定義域:R。值域:
。偶函式。函式圖像是懸鏈線,最低點是
,在Ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線,當
時是
的等價無窮大.函式圖像關於y軸對稱。
定義域:R。值域:
。奇函式。函式圖像為過原點並且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線。其圖像被限制在兩漸近線
之間。
定義域:
。值域:
。奇函式.函式圖像分為兩支,分別在Ⅰ,Ⅲ象限,函式在
分別單調遞減.垂直漸近線為
軸,兩水平漸近線為
定義域:R。值域:
。偶函式。最高點是
,函式在
嚴格單調遞減。
軸是其漸近線。
定義域:
。值域:
。奇函式.函式圖像分為兩支,分別在Ⅰ,Ⅲ象限,函式在
分別單調遞減.垂直漸近線為
軸,兩水平漸近線為x軸。
圖像圖像

恆等式

公式

加減法公式

二倍角公式

德·莫佛公式

三倍角公式

有關函式

反雙曲拓展函式
反雙曲拓展函式是雙曲拓展函式的反函式。它們的定義為:
其中,
{{來源請求}}
導數
不定積分
(t(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0) {{來源請求}}

轉換

換雙曲拓展函式
我們把函式
稱為換雙曲拓展函式。{{來源請求}}

誤區警示

(1)
。在雙曲拓展函式中,
是自變數,
是常數;在換雙曲拓展函式中,
是自變數,
是常數。不可弄混

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