《雙層流體完全非線性周期界面波之級數解》是依託上海交通大學，由林志良擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：雙層流體完全非線性周期界面波之級數解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：林志良
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
界面波是海洋內波中一種常見的形式,其研究在海洋工程中具有重要理論和套用價值。至今，人們並不能很好地解析求解強非線性界面波問題。同倫分析法是一種有效求解強非線性問題的解析近似方法，擁有諸多其它非線性解析方法不具備的優點。本項目擬套用同倫分析法研究雙層流體完全非線性周期界面波問題，求得高精度級數解，準確計算界面波極限波高和非線性色散關係，確定流體密度比、厚度對周期界面波的影響機理，並系統研究非均勻剪下流與周期界面波之間的相互作用。最終，建立一套求解強非線性界面波問題的解析近似方法，為研究海洋強非線性內波提供一種有效的途徑和手段。
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結題摘要
海洋工程中大振幅內波對平台、深潛器等產生巨大的作用力，在大振幅強非線性內波已成為研究重點的背景下，本項目主要是發展和套用同倫分析方法解析求解強非線性界面波問題，包括純界面波的傳播特性研究以及界面波和流的非線性相互作用研究。該項目的研究結果主要包括兩方面：（1）建立有效求解耦合偏微分方程組的同倫分析方法；（2）完全非線性界面波的解析表達及若干傳播特性。 在第一方面，對於刻畫非線性界面波的耦合偏微分方程組，同倫分析方法得到進一步的發展和改進，通過引進耦合線性運算元和矩陣逆運算，克服了解耦線性運算元求解導致級數解發散的缺點，對於同倫分析方法的完善和套用具有重要影響，也就是在強非線性解析近似方法的發展上取得了很大的進展。 在第二方面，給出了各種波流場情況下的完全非線性界面波收斂的高精度的同倫級數解表達，成功開發了一套用於研究完全非線性界面波的符號計算程式，並探索了流場中多種參數包括上下流體密度比、深度比等對非線性界面波的傳播特性的影響，部分成果揭示了超大幅內波產生的機理。
