集團展開，即通過計算配分函式求得級數形式的物態方程，用以描述實際氣體的一個常用的有效方法。這種方法是由H.D.烏澤耳以及J.E.邁爾夫婦等人建立和發展起來的，它適用於溫度不太低或密度不太高的氣體系統。
基本介紹
- 中文名：集團展開
- 含義：求得級數形式的物態方程
- 建立者：由H.D.烏澤耳等人
- 適用於：氣體系統
正文,
正文
運用集團展開的方法,可把實際氣體的壓強p展成密度ρ的冪級數,而冪級數的各個係數用位形空間中的某些積分來表示。
對於粒子間存在相互作用的系統，使用統計方法時最主要的是要計算巨配分函式中的位形積分式中稱為經典易逸度，μ是化學勢,k和h分別是玻耳茲曼常數和普朗克常數,T是熱力學溫度，UN是N個粒子系統的總勢能,uij是兩個粒子之間的相互作用勢能。當粒子之間的距離rij→∞時，uij比更快地趨於零,而exp(-uij/kT)則變為1。
引入邁爾函式fij：
fij=f(rij)=exp(-uij/kT)-1,
可得：式中包含了很多項，非常繁複，採用圖示法討論較方便：用圓圈中加數字表示某個粒子，無直線聯結的就表示數值1，兩圓圈連一直線就表示fij因子,與若干直線對應的是若干個因子fij的積。
例如當N=3時，exp(-U3/kT)的圖示法是 對於N個粒子，把相應的乘積開展，會有許多項。在N個點之間不論用直線或不用直線相聯，都稱為一個圖形，exp(-UN/kT)的展開式中的每一項都可以畫出相應的圖形。在圖形中任一點同其他點有直接或間接直線相聯的就為一集團。這樣，每個集團對應於因子積。每個圖形由一個集團或若干個集團組成。exp(-UN/kT)展開式中的每一項都對應於把代表N個粒子的N個點以一定方式分組為若干個集團,若在某種分組中,一個點的集團有m1個，二個點的集團有m2個，…l個點的集團有ml個等等，所有這些ml應滿足關係於是,exp(-UN/kT)是同所有滿足此式的分組所對應的圖形的和。由於各個l個點的集團中聯線不同，因此每個exp(-Ul/kT)中還包含若干項，它可表示為同時每個exp(-Ul/kT)對Л個粒子坐標的積分是相同的。由於每一Л點的集團中的Л個粒子可從N個粒子中任選,排列組合滿足上式的固定一套{ml}分組的分法共有種。因此，若定義集團積分bl為則可求在固定一套分組{ml}下，對位形積分的貢獻：而得到：可見，在研究非理想氣體時，可把p/kT按粒子數密度ρ展成級數，其中各個係數稱為各級維里係數。這個方法同樣可以運用於粒子間相互作用多於兩體的情形。
此外，B.卡恩和G.E.烏倫貝克建立了量子統計力學的集團展開法。
參考書目
J.梅逸、M.G.梅逸著,陳成琳等譯：《統計力學》,高等教育出版社，北京，1957。(J.Mayer and M.G.Mayer,Statistical Mechanics,Wiley, New York,1946.)
Kerson Huang,Statistical Mechanics, John Wiley & Sons,New York, London,1963.
例如當N=3時，exp(-U3/kT)的圖示法是 對於N個粒子，把相應的乘積開展，會有許多項。在N個點之間不論用直線或不用直線相聯，都稱為一個圖形，exp(-UN/kT)的展開式中的每一項都可以畫出相應的圖形。在圖形中任一點同其他點有直接或間接直線相聯的就為一集團。這樣，每個集團對應於因子積。每個圖形由一個集團或若干個集團組成。exp(-UN/kT)展開式中的每一項都對應於把代表N個粒子的N個點以一定方式分組為若干個集團,若在某種分組中,一個點的集團有m1個，二個點的集團有m2個，…l個點的集團有ml個等等，所有這些ml應滿足關係於是,exp(-UN/kT)是同所有滿足此式的分組所對應的圖形的和。由於各個l個點的集團中聯線不同，因此每個exp(-Ul/kT)中還包含若干項，它可表示為同時每個exp(-Ul/kT)對Л個粒子坐標的積分是相同的。由於每一Л點的集團中的Л個粒子可從N個粒子中任選,排列組合滿足上式的固定一套{ml}分組的分法共有種。因此，若定義集團積分bl為則可求在固定一套分組{ml}下，對位形積分的貢獻：而得到：可見，在研究非理想氣體時，可把p/kT按粒子數密度ρ展成級數，其中各個係數稱為各級維里係數。這個方法同樣可以運用於粒子間相互作用多於兩體的情形。
此外，B.卡恩和G.E.烏倫貝克建立了量子統計力學的集團展開法。
參考書目
J.梅逸、M.G.梅逸著,陳成琳等譯：《統計力學》,高等教育出版社，北京，1957。(J.Mayer and M.G.Mayer,Statistical Mechanics,Wiley, New York,1946.)
Kerson Huang,Statistical Mechanics, John Wiley & Sons,New York, London,1963.
