《集合論模型中的大基數與組合性質》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由吳劉臻擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：集合論模型中的大基數與組合性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳劉臻
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經由相容性和獨立性論證，不同集合論模型中的大基數性質和組合性質具有不同的特點。對這些大基數影響下的組合性質的研究有助於研究者判斷何為理想的集合論模型，從而為進一步拓展Hilbert的數學基礎論提供佐證。我們將重點研究下列三大類組合性質。首先，研究小基數上的大基數性質的推論，特別是其對連續統假設的影響。其次，研究超緊基數對正規測度結構的影響，包括正規測度的計數，正規測度上的Mitchell序及其他一些序結構。最後，研究在力迫公理影響下的不可數線性序的分類問題，重點研究Countryman序和Coherent序的關係和分類問題。
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結題摘要
本項目研究不同集合論模型中的大基數和組合性質。與合作者一起，在下面三個方面取得了進展：1）對小基數上的大基數性質，證明了否定連續統假設和半穩定集反射原理導出強樹性質。2）對大基數上的組合性質，證明了I2、奇異基數假設和樹性質的相容性。3）對小基數上的組合性質，證明了強染色性質Pr_0(omega_1,omega_1,n)，並構造了L平方空間和L群。項目計發表學術論文4篇，接收1篇。項目成員多次應邀在國際會議上做學術報告。
